Twisting Mode cannot be represented by Lumped Mass

Twisting Mode cannot be represented by Lumped Mass

K.Kurojjanwong

21-Apr-2024

ต่อจากคำถามเมื่อวันก่อน ผมคิดว่าวิศวกรโครงสร้างแทบจะร้อยเปอร์เซ็นต์ไม่เข้าใจเรื่อง Rotational Mass เพราะว่ามันไม่ค่อยเน้นเลยในเรื่องวิศวกรรมโครงสร้าง เนื่องจากส่วนใหญ่ไม่ชอบอะไรบิดๆอยู่แล้ว ก็จะเลือกแก้ด้วยการทำให้มันไม่บิดส่วนใหญ่ แต่ในความเป็นจริงเราหนีจากมันไม่ได้ โครงสร้างที่ไม่มีการบิด มีแต่ในหนังสือเท่านั้น

การจำลองโครงสร้างเพื่อการวิเคราะห์ทางพลศาสตร์ก็เช่นกัน มวลในทางพลศาสตร์มีสองชนิด คือ Translatational Mass ซึ่งเป็นมวลที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแกนที่เราสมมติ และอีกชนิดคือ Rotational Mass บางครั้งเรียก Mass Moment of Inertia ซึ่งจะเคลื่อนที่รอบจุดหมุน

Translatational Mass นี่จะทำให้เกิด คาบธรรมชาติของโครงสร้าง ที่เราบอกว่ามันโยกทางซ้ายขวาหรือแม้กระทั่งเคลื่อนที่ขึ้นลงแนวดิ่ง การระบุ Translatational Mass นั้นต้องบอกเป็นปริมาณของมวลและความสูงของมวลเทียบกับจุดยึดที่พื้นหรือ Boundary condition ตำแหน่ง CoG ในแนวราบแทบไม่มีผลอะไร แต่ CoG แนวดิ่งมีผลมาก

Rotational Mass นั้นทำให้เกิดการบิดของโครงสร้าง ส่วนนี้จะทำให้เกิดคาบธรรมชาติการบิดของโครงสร้างเทียบกับจุดหมุนที่แต่ละความสูงหรือ Centre of Rotation (Twisting) การระบุ Rotational Mass นั้นต้องบอกเป็นปริมาณของมวลและระยะห่างของมวลจากจุด Centre of Rotation (Twisting) ตำแหน่ง CoG ในแนวดิ่งแทบไม่มีผลอะไร แต่ CoG แนวราบมีผลมาก

ถ้าเราเทียบกัน Translational Motion ที่เราเข้าใจก็คือการหมุนเหมือนกัน แต่เป็นการหมุนรอบพื้น Vertical CoG มันถึงสำคัญ ส่วน Rotational Motions มันคือการหมุนรอบแกนดิ่ง Horizontal CoG มันถึงสำคํญ

ตัวอย่างโครงสร้างในรูป โครงสร้างส่วนบนทำโดยบริษัทอื่น วิศวกรที่ทำโครงสร้างส่วนล่างขี้เกียจ แค่จำลองคร่าวๆ แค่เสาและคานหลัก จากนั้นจำลองมวลเป็น Lumped Mass ทั้งหมดปริมาณ 4000 และจำลองที่ตำแหน่ง CoG ที่ถูกต้องของมวลรวมโครงสร้างส่วนบนทั้งหมด คือห่าง 5 m เยื้องไปทางขวา

มีวิศวรกรจำนวนมากเลยทำแบบนี้ ซึ่งดีเพียงพอสำหรับการวิเคราะห์โครงสร้างแบบ Static คือกระจายแรงตาม Static CoG ถูกต้อง แต่ไม่ดีพอสำหรับการวิเคราะห์โครงสร้างแบบ Dynamic

จะเห็นว่าถ้าเราคำนวณ Rotational Mass ตามที่เราจำลองเข้าไปจะได้ 100000 ในขณะที่ถ้าเราเอามวลจริงๆ ที่แต่ละตำแหน่งมาคำนวณจะได้ Rotational Mass เท่ากับ 1000000 หรือมากกว่าที่จำลองเข้าไป 10 เท่า เนื่องจากการใช้ Lumped Mass ทั้งก้อนนั้นข้อมูลที่สำคัญคือ Moment Arm มันหายไป และการทำแบบที่ว่าจะทำให้ คาบธรรมชาติการบิด หรือ Twisting Mode มันต่ำเกินจริงไป 3.16 เท่า

Twisting Mode นั้นโดยปกติมันก็ไม่ได้สำคัญอะไรมาก ถ้าเราไม่มีแรงบิดหรือแรงเยื้องศูนย์เข้ามากระทำ ซึ่งปกติเราก็จะพยายามที่จะลดมันอยู่แล้ว แต่ในความเป็นจริงยังไงมันก็ต้องมี อยู่ที่มีมากหรือน้อย และโครงสร้างที่ไม่สมมาตรหรือมีระบบการรับแรงบิดที่ไม่ดี การจำลอง Rotational Mass ที่ผิดพลาดไปมากๆ คงไม่ดีแน่ๆ

การจำลอง Rotational Mass ต้องวางมวลเป็นกระจายจำนวนมากที่แต่ระดับให้ถูกตำแหน่งและมี Moment Arm รอบ Centre of Rotation (Twisting) ไม่สามารถวางเป็นมวลรวมก้อนใหญ่ที่ตำแหน่ง CoG ที่เดียวได้

วิศวกรโครงสร้างส่วนใหญ่จะมองทุกอย่างเป็นเส้นตรงหมด เพราะไม่ค่อยมีการเน้นเรื่องการระบบหมุนเลยในทุกระดับชั้น พอเห็นโครงสร้างหมุนก็มักจะหนีกันหมด บางครั้งหนีไม่ได้ก็แกล้งมองไม่เห็นมันซะอย่างนั้น ถ้าใครได้ทำงานโครงสร้างขนาดใหญ่มากๆ กับวิศวกรเรือ (Naval Architect) เวลาเค้าต้องขนโครงสร้างเราบนเรือเค้า จะพบว่าเค้าจะถามหา Mass Moment of Inertia หรือ Rotational Mass ทุกครั้ง เนื่องจากเรือมันหมุนหรือโคลงอยู่ตลอดเวลา ดังนั้น Rotational Mass มันสำคัญกับเรือมาก ในขณะที่วิศวกรโครงสร้างไม่เคยเข้าใจเรื่องพวกนี้