Structural Stability: Out-of-Plumbness and Out-of-Straightness
K.Kurojjanawong
4-Feb-2024
Initial condition หรือปัจจัยตั้งต้นสำหรับปัญหา Structural Stability ที่มันมีผลต่อเสถียรภาพของโครงสร้างนั้นส่งผลให้เราต้องพิจารณาผลของโมเมนต์ระดับที่สอง (2nd order analysis) ที่เราเรียกันติดปากว่า P-Delta นั่นล่ะ
โดย Initial condition หรือปัจจัยตั้งต้นสำหรับปัญหาเสถียรภาพนั้นต้องแยกออกจากปัจจัยอื่นหลังจากที่โครงสร้างรับแรงไปแล้ว ซึ่งปัจจัยที่ส่งผลต่อเสถียรภาพของโครงสร้างแบ่งออกได้สองรูปแบบ คือ Out-of-Plumbness และ Out-of-Straightness สองคำนี้โดยความหมายก็หมายถึง ไม่ตรง หรือ เบี้ยว ทั้งคู่ แต่ศาสตร์ทาง Structural Stability ใช้สองคำนี้ต่างความหมายกัน และหลายคนชอบสับสนและใช้ปนกัน
Out-of-Plumbness ในศาสตร์ทาง Structural Stability ใช้พูดถึงภาพรวม (Global) โครงสร้างเป็นหลัก เช่น อาคารทั้งหลังมันเบี้ยว ส่วน Out-of-Straightness ในศาสตร์ทาง Structural Stability ใช้พูดถึงภาพลงรายละเอียด (Local) ของแต่ละชิ้นส่วน ซึ่งทั้งสองส่วนอาจจะเรียกรวมๆ ว่า Structural Imperfection ก็ได้ และการที่มันเบี้ยวนี่ละที่ทำให้เกิด Delta ขึ้นมา เป็นสาเหตุที่ทำให้เกิด 2nd order moment ที่เราเรียกกันว่า P-Delta โดย Out-of-Plumbness ทำให้เกิด Delta (D) และ Out-of-Straightness ทำให้เกิด delta (d)
และในสองคำที่ว่ายังต้องแยกอีกว่ามันคือ สภาวะก่อนรับแรง (Before Loading) หรือ หลังรับแรง (After Loading) ถ้าเกิดก่อนรับแรงจะมีคำว่า Initial นำหน้า คือ
1) Initial Out-of-Plumbness (Di) ซึ่งจะเกิดตั้งแต่ก่อสร้างก่อนที่จะรับแรงจากปัญหาการก่อสร้าง และติดตั้ง ที่อาจจะทำให้โครงสร้างไม่ได้ดิ่ง ดังแสดงตามเส้นปะสีแดง
2) Initial Out-of-Straightness (di) ซึ่งถ้าเป็นโครงสร้างเหล็กก็จะเกิดจากปัญหาการควบคุมคุณภาพชิ้นส่วนตั้งแต่โรงงานที่ทำให้คานหรือเสาแต่ละชิ้นนั้นมีความเบี้ยวอยู่ในตัว ดังแสดงตามเส้นปะสีแดง
3) Out-of-Plumbness (D) เกิดจากโครงสร้างรับแรงไปแล้วทำให้โครงสร้างเกิดการขยับจากตำแหน่งเดิม ดังแสดงตามเส้นปะสีน้ำเงิน
4) Out-of-Straightness (d) เกิดจากการที่โครงสร้างรับแรงไปแล้วเกิดดัดที่ปลายจนทำให้มันเกิดการเคลื่อนตัวจนเบี้ยว ดังแสดงตามเส้นปะสีน้ำเงิน
ทั้ง Delta (D) และ delta (d) นี่ละที่ทำให้เกิด 2nd order moment จนเราต้องทำ P-Delta Analysis หรือ 2nd Order Elastic Analysis ซึ่งในทางเทคนิค ถ้าเราสามารถจะจำลองมันเข้าไปได้ในการวิเคราะห์ทั้งหมด เราก็จะจับพฤติกรรมที่ควรจะเป็นของโครงสร้างได้
โดยถ้าเราทำ P-Delta Analysis หรือ 2nd Order Elastic Analysis ซึ่งเป็น Nonlinear Analysis ส่วน (3) Out-of-Plumbness และ (4) Out-of-Straightness ที่เกิดหลังจากแรงกระทำ เราสามารถหาได้อยู่แล้ว ด้วยการทำ Iteration ไปเรื่อยๆ หรือแม้แต่การใช้ผลการเคลื่อนตัวจาก 1st Order Analysis มาใช้ประมาณก็ทำได้
แต่ส่วนที่ยากนั่นคือ (1) Initial Out-of-Plumbness และ (2) Initial Out-of-Straightness เพราะมันเกิด ‘ก่อน’ ที่จะมีแรงกระทำ ซึ่งถ้าเราต้องการให้โครงสร้างเบี้ยวก่อนที่จะมีแรงกระทำ เราก็ต้องจำลองโครงสร้างให้เบี้ยวด้วย คือ โมเดลเสาก็เบี้ยวๆ คานก็เบี้ยวๆ ก็ลองนึกดูว่ามันจะยากลำบากขนาดไหน โดยเฉพาะถ้าโครงสร้างขนาดใหญ่และชิ้นส่วนเยอะมากๆ
ทั้ง (1) Initial Out-of-Plumbness และ (2) Initial Out-of-Straightness นี่ละที่ช่วยสร้าง Pertubation หรือกวนเสถียรภาพของระบบโครงสร้าง ถ้าไม่มีมัน เสายาวมากที่ตรงเป๊ะรับแรงแนวแกนอย่างเดียวอาจจะไม่ดุ้งเลยก็ได้ แต่ Yield แทน แต่พอมีอะไรไปกวนมันแทนที่จะเกิดแต่แรงอัด กลับทำให้เกิดโมเมนต์ขึ้นมาด้วย
ซึ่ง Pertubation นี้ก็คล้ายกับ Initial Condition ของเรื่อง Structural Dynamic คือ ถ้าไม่มีอะไรไปกวนระบบโครงสร้างให้มันสั่น มันก็จะไม่มี Natural Period หรือโครงสร้างก็ไม่มีคาบธรรมชาติ ซึ่งในความเป็นจริงมันเป็นไปไม่ได้
AISC 360 วิธี Direct Analysis Method (DM) ก็เลยแนะนำให้ใช้ Notional Lateral Load (มีแนะนำทั้งใน Canadian Code, Eurocode ก่อน AISC มาหลายสิบปีแล้ว) ซึ่งเป็นแรงด้านข้างเสมือนที่คำนวณมาจากโครงสร้างเบี้ยวไปแล้ว H/500 ซึ่งมาจากข้อกำหนดเรื่อง Tolerance ของการติดตั้งโครงสร้างเหล็กของ AISC ทำให้ได้ Notional Lateral Load ออกมาเท่ากับ 0.002*Gravity Load โดย 0.002 = 1/500 ตามที่บอกไป
โดย Notional Lateral Load นี้จะไปผลักให้โครงสร้างเบี้ยวไป H/500 หรือ สมมติว่าตอนติดตั้งโครงสร้างเบี้ยวไปเท่ากับ Tolerance ที่ยอมให้พอดี ซึ่งมันจะสร้างการเคลื่อนตัวที่ ‘จุดต่อ’ เรียกว่า (1) Initial Out-of-Plumbness ขึ้นมาเป็น Initial Condition
ส่วนที่ยังหายไปก็คือ (2) Initial Out-of-Straightness ซึ่งส่วนนี้ยากที่สุด เพราะต้องทำให้เกิดการเคลื่อนตัว ‘ระหว่างจุดต่อ’ ซึ่งจะทำให้ได้ ต้องใส่แรงกระทำเข้าไประหว่างจุดต่อ ‘ทุกชิ้นส่วน’ (มีแนะนำใน Eurocode 3 ด้วย) ทำให้มันแทบเป็นไปไม่ได้
ถ้าใครศึกษาก็จะพบว่า AISC 360 วิธี Direct Analysis Method (DM) นั้นแนะนำให้ใช้ K=1 คำถามคือ ในเมื่อคิดหมดทุกอย่างจนเรียกว่า Direct แล้ว จะยังมีค่า K=1 เพื่ออะไร ทำไมไม่เอาค่า K และ Euler Equation ออกไปจากสมการ AISC เลย แล้วใช้ Fy*Gross Area เลย
คำตอบก็คือเพราะมันยังคิดไม่หมดนั่นเอง สาเหตุส่วนหนึ่งที่ยังต้องมีค่า K=1 และใช้สมการจาก Column Curve อยู่ก็คือ เพราะส่วนที่ (2) Initial Out-of-Straightness ที่ยังคิดไม่ได้ และผลของส่วนนี้ยังฝังอยู่ใน Column Curve และการใช้ค่า K=1 เพื่อชดเชยอยู่
ดังนั้นในอนาคต ถ้าสามารถที่จะคิดผลของทุกอย่างเข้าไปได้หมด รวมถึง (2) Initial Out-of-Straightness ของทุกชิ้นส่วนเข้าไปแล้ว เราก็จะไม่เห็นค่า K อีกต่อไป ซึ่งโปรแกรมในตลาดตอนนี้ส่วนใหญ่ยังทำไม่ได้
แต่มีโปรแกรมที่ผมใช้ในงาน Offshore Structure ทำได้ โดยผมสามารถสั่งให้ทุกชิ้นส่วนในโครงสร้างเบี้ยวไปก่อนตั้งแต่ยังไม่รับแรง เพื่อสร้าง (2) Initial Out-of-Straightness ดังนั้นผมก็ไม่ต้องสนใจค่า K ในการวิเคราะห์อีกเลย
ทั้งนี้ทั้งนั้น ยังไม่ได้พูดถึงเลยว่า แล้วจะจำลองความเบี้ยวของมันทิศทางไหน เพราะเราไม่รู้ว่ามันเริ่มต้นเบี้ยวทิศไหน ถ้าเอาด้านโกร่งไปรับแรงก็ย่อมทำให้มันดีขึ้น ถ้ากลับกัน ก็ย่อมแย่ลง ดังนั้นจะเห็นว่าการจะจำลองพฤติกรรมนี้มันไม่ใช่ง่ายๆ และมีหลายปัจจัยเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย
เกร็ดความรู้
ทุกครั้งที่ AISC มีการคิดหลักการหรือวิธีใหม่ๆ เช่น วิธี Direct Analysis Method (DM) ต้องมีการเปรียบเทียบกับผลลัพธ์แม่นตรงจาก 2nd Order Plastic Zone Analysis ซึ่งเป็นงานวิจัยเก่าตั้งแต่ปี 1977 ของอดีตนักศึกษาไทยคนหนึ่งสมัยเรียนที่ University of Taxas at Austin เสมอ คนนั้นคือ ศ.ดร.ต่อกุล กาญจนาลัย ซึ่งตีพิมพ์เป็นรายงานชื่อ “Kanchanalai, T. (1977), The design of behaviour of beam columns in unbraced steel frames, AISI Project no.189, Report no.2”
รูปข้างล่างเป็นการ Calibrate สมการ AISC LRFD Beam-Column ปี 1986 เค้าเคยพยายามจะตัด Effective Length Factor (K) ออกไปแล้วครั้งหนึ่ง โดยใช้ K=1 เปรียบเทียบกับผลจาก 2nd Order Plastic Zone Analysis ที่ทำวิจัยโดย ศ.ดร.ต่อกุล กาญจนาลัย เมื่อปี 1977 ซึ่งพบว่ามันให้ผลไม่ปลอดภัยเมื่อเทียบกับงานวิจัยของ ดร.ต่อกุล
จะเห็นว่าสำหรับ Unbrace Frame ในรูป เมื่อใช้ K=1 เส้น Beam-Column Envelop มันลอยขึ้นไปเหนือเส้นของ ดร.ต่อกุล แต่เมื่อใช้ K=2 มันลงมาต่ำกว่า สาเหตุก็คือตอนนั้นยังใช้ 1st Order Elastic Analysis อยู่ ทำให้ไม่ได้คิดถึงผลของ Overall Structural Stability
ซึ่งงานวิจัยของ ดร.ต่อกุล เมื่อปี 1977 ในปัจจุบันก็ยังได้รับการอ้างอิงอยู่เสมอเมื่อมีการพยายามจะคิดวิธีใหม่ๆ ก็ต้องนำงานวิจัยดังกล่าวขึ้นมาเปรียบเทียบเสมอ โดยถือว่าเป็นผลเฉลยแม่นตรง แม้กระทั่งวิธี Direct Analysis Method (DM) ที่อยู่ใน AISC 360 ปัจจุบัน ก็ต้อง Calibrate เทียบกับงานวิจัยนี้
ซึ่งมันก็มีพัฒนาการต่อเนื่องมาเรื่อยๆ ในการพยายามเอาค่า K ออกไป เนื่องจากเค้าคิดว่ามันมั่ว และใช้กันผิดค่อนข้างมาก และที่สำคัญเปลืองด้วย ซึ่งเดี๋ยวผมจะอธิบายให้ฟังไอ้ข้อกำหนดที่บอกห้าม KL/r มากกว่า 200 นั้นมันไร้สาระมาก และไม่ควรบังคับใช้กับทุกชิ้นส่วนโครงสร้าง ที่ไม่ได้มีส่วนในการกำหนดเสถียรภาพของโครงสร้าง
Offshore Structural Corner 