The Pitfall in Earthquake Response Spectrum Analysis


The Pitfall in Earthquake Response Spectrum Analysis

K.KUROJJANAWONG

12-May-2016

วันนี้ครบ 1 ปีที่ผมเคยเขียนเรื่องนี้เอาไว้ 4 ตอน ผมเลยเอา 4 ตอนที่ว่า มารวมกันให้มันเป็นตอนเดียวให้มันต่อเนื่องกัน จะได้อ่านง่ายขึ้น


ตอนที่ 1/4

เคยคิดจะเขียนแบบละเอียดๆ มาครึ่งปี ร่างไว้แล้ว แต่สุดท้ายก็ขี้เกียจ บวกงานยุ่ง เลยลืมๆ มันไป

วันนี้กลับมาทำ seismic analysis อีกรอบ เลยนึกได้ เลยเอามาเขียนแบบย่อๆ แล้วกัน

Earthquake Response Spectrum Analysis มันนิยมมาก ทั้งงานที่อยู่บนฝั่ง และงาน offshore พอดีสมัยผมทำงานบนฝั่ง Earthquake มันไม่ฮิตแบบนี้ ไม่มีใครเค้าเช็คกันยกเว้นงานใหญ่ๆ ผมก็เลยไม่มีโอกาสได้ทำ แล้วผมก็โดดเข้ามาทำงาน offshore ก็เลยได้รับอิทธิพลจากงาน offshore ซะเป็นส่วนใหญ่ ก็คิดมาตลอดว่า งาน บนฝั่ง ก็น่าจะทำในแนวเดียวกันเพราะมาจากพื้นฐานเดียวกัน

ที่ไหนได้ พอเข้าไปนั่งฟังเค้าคุยกันตามห้องต่างๆ กลับพบว่า procedure ที่เค้าใช้กันมันไม่เหมือนงาน offshore แฮะ จึงเป็นที่มาของการอ่านลึกลงไปใน detail เมื่อสักครึ่งปี ที่แล้ว แล้วก็ไปตามถามเพื่อนที่ทำงาน อยู่บนฝั่ง ว่าทำ Seismic Analysis ด้วย Response Spectrum กันยังไง จึงพบว่า เค้าทำกัน 2 แบบ คือ ใช้ Equivalent Static Load ตามโค๊ด กับ วิธี Response Spectrum ถ้างานมัน complex มากขึ้น

ปัญหาก็คือ ทุกคนติดกับวิธี Equivalent Static Load ที่เข้าสูตร แล้วหา Total Base Shear จาก Seismic Load แล้วเอาไปกระจายตามชั้น ก็ที่จะเอาไป combine กับ static load หรือ แรงอย่างอื่นๆ

พองานไหนที่ต้องใช้ Response Spectrum ทุกคน ก็ติดว่าจะต้องหา Seismic Load ออกมาเพื่อเอาไปรวมกับ static load จนลืมพื้นฐานของ Response Spectrum ไป

พื้นฐานของ Response Spectrum คือมันเอา Peak จากทุก mode มาใช้ ทั้งที่มันอาจจะไม่ได้เกิดพร้อมกัน จากนั้น แต่ละ mode ต้อง combine ด้วย CQC (complete quadratic combination) แถม Earthquake แต่ละแกน ต้อง Combine กันด้วย SRSS (square root of sum of squares) ซึ่งต้องเอา ไปใช้ กับ Response ทุกรูปแบบ ไม่ว่าจะเป็น Member Force, Moment, Displacement, Reaction หรือ จะ Equivalent Static Load

คือ ในทุก mode จะต้องโดน Solve ก่อน เพื่อให้ได้ Response แล้วผ่านการ combine ด้วย CQC ในแต่ละทิศทาง แล้วเอาแต่ละทิศมารวมกันด้วย SRSS สุดท้าย ตัว Response มันจะเหลือ แต่ ขนาด แต่ไม่มี ทิศทาง

ในงาน offshore เราทำกันแบบนี้เลย ตามตำราเป๊ะ งั้นจะเห็นว่า งาน offshore มันจะต้องเอา Solution ซึ่งจะอยู่ในรูปของ Response ไปแล้ว เช่น Force, Moment, Displacement etc. มา combine กัน ให้ได้ maximum stress ในแต่ละ Element ก็คือ แต่ละ Element Stress จะไม่ได้ เกิดพร้อมกัน งั้น ไม่ต้องไปดู Mode Shape ของมันแล้ว มันดุไม่ได้ เป็น Absolute Value ทั้งหมด ส่วนใหญ่ในงาน offshore จะใช้โปรแกรรม อย่างเช่น SACS มันเอา Axial force เป็นหลัก มันก็จะให้ออกมา 2 เคส คือ Maximum compression กับ Maximum Tension ส่วนแรงที่เหลือ มันเอา Sign ของ Static Stress เป็นหลัก (จริงๆ มันควรจะทำมากกว่านี้ เช่น +/- Moment, +/- Shear อะไรก็ว่าไป) งั้นจะเห็นว่า Procedure งาน offshore นี่ตามตำราเป๊ะ

งานบนฝั่ง อย่างที่บอก ทุกคนติดกับ Equivalent Static Load ที่เป็น empirical formula (ซึ่งงาน offshore ไม่มีวิธีนี้นะครับ) พอมาทำ Response Spectrum เลยพยายามจะหา Earthquake Load ให้ได้ เลยไปสั่งให้ โปรแกรรม ไม่ว่าจะ Staad, Sap2000 อะไรก็ตาม ไป derive Equivalent Earthquake Load ออกมา ซึ่งมันก็ทำให้ได้ล่ะ ก็ออกมาด้วย CQC กับ SRSS เหมือน กัน แต่เมื่อเอาแรงนี้ ไปวิเคราะห์ ต่อ มันจะไม่ได้ ออกมาเท่า กับ การเอาแต่ละ mode แยกวิเคราะห์ แล้ว เข้า CQC+SRSS นะครับ (ทั้ง STAAD และ SAP2000 เท่าที่ผมทราบ ก็ทำตามตำรา แบบที่งาน offshore ทำได้นะครับ แต่คนไม่ทำกัน เพราะมีคนเริ่มต้นมาแบบนี้ ก็เลย ผิดตามๆ กันมาหมด)

ยกตัวอย่างง่ายๆ ถ้า แยกวิเคราะห์ ตามตำราแบบงาน offshore จะได้ Response ออกมา เป็น บวก เสมอ แต่ถ้า เราทำแบบที่เค้าทำกันตามงานตึก หรือ โรงงาน โดยไปเอา Earthquake Load ออกมา พอวิเคราะห์ออกมาอาจจะได้ Response เป็น บวก หรือ ลบ ก็ได้ แถมควรจะน้อยกว่า วิธีแรก ด้วย เมื่อ เอาไปรวม กับ Static Stress มันก็ไม่ได้ maximum stress สิทีนี้

ลองดูในรูปข้างล่างที่ผมตัดมาจากหนังสือของ Chopra บวกกับ วาดรูปประกอบ นิดหน่อย Chopra เน้นไว้ชัดเลยเรื่องนี้ ในบทที่ 13 ว่า ทำผิดกัน เยอะ ต้อง ระวัง ในหนังสือ Chopra มีพูดอยู่ section หนึ่งเลย เรื่อง envelope combination

1.png

ไอ้ Equivalent Earthquake Load ควรเอาไปทำอะไร? มันก็ควรจะเอาไปใช้ กับ บางอย่างที่มันเอา มา integrated analysis รวมกับ โครงสร้างไม่ได้ อย่างเช่น Foundation เนื่องจาก Response Spectrum เป็น Linear Theory มันเอาไปรัน รวมกับ Nonlinear part อย่าง Foundation ไม่ได้ บางครั้ง เราอาจจะเรียก Equivalent Earthquake ออกมาเพื่อเอาไปใช้กับ ฐานรากโดยเฉพาะ หรือ อีกวิธีคือ การเรียก Reaction ที่เหนือ ฐานราก ที่มันผ่านการ Combine ‘Response’ ด้วย CQC หรือ SRSS มาใช้ก็ได้ น่าจะถูกต้องกว่า

อันนี้ตัวอย่างจาก Chopra จะเห็นว่าเค้า solve ทุก โหมด แล้วถึง combine response ไม่ได้เรียก equivalent load ออกมาแล้วค่อย solve หา response

2.png

ในหนังสือ Chopra Section 13.10 เค้าเน้นเรื่อง Envelope Combination of Response มาก ใครสนใจลองไปอ่านดู

3.jpg

แต่ผมว่ามันคงเป็นการยากที่จะเปลี่ยนความคิด เพราะมันทำกันมาแบบนี้ทั้งประเทศแล้ว…..แต่แค่อยากให้ลองเก็บคิดโดยใช้เหตุผล แล้วไปอ่านหนังสือกันดู ว่าที่ทำๆ กันอยู่มันถูกรึป่าว ไม่ใช่เฮตามกันไปหมด


ตอนที่ 2 /4

ผมตัดบางหน้าจาก STAAD.Pro Advanced Training และ Load combination FAQ, Csi Knowledge Base มาให้อ่าน

จะเห็นว่าเค้าต้อง combine internal load จาก Response Spectrum ด้วย CQC ก่อนที่จะนำไป Code-check กับ industry code of practice ลองดูในรูป เค้าจะพูดตลอดว่า result มัน Positive Definite งั้นมันต้อง Combine ด้วย +/- กับ Static Stress หรือบางที เค้าก็เรียกว่า Envelope combination

เน้นว่า…. นี่คือการ รวม Internal Force and Moment ระหว่าง Response Spectrum กับ Static Load นะครับ โดย Response จาก Response Spectrum จะโดน Analyse ทุกโหมด แล้วจับแต่ละโหมดมารวมกันแบบ CQC (จะใช้ SRSS ก็ได้) เนื่องจากมันโดนยกกำลัง 2 เครื่องหมายมันเลยหายหมด ออกมากลายเป็น No Sign หรือ บวกอย่างเดียว เวลาเอาไปรวมกับ Static Stress ต้องรวมทั้งแบบ + และ –

จะเห็นว่าเค้าไม่ได้ เอา Equivalent EarthQuake Load ออกมานะ ที่เห็นทำๆ กันอยู่ คือ เอา Equivalent EQ load ออกมา แล้วไป Solve อีกรอบ แล้วค่อยรวมกับ Static Load ถึงจะใส่ + / – ให้ Equivalent EQ Load ก็ผิดอยู่ดี แล้วก็ไม่ conservative ด้วย

ปัญหาของคนทำงาน Building คือ มันมีวิธี Approximate หรือ Empirical Formula มากเกินไป จนลืม Fundamental Basic ไป อย่าง EQ นี่ มันดันมี Building Code อย่าง มยผ หรือ UBC ที่สั่งให้เอา Equivalent Base Shear จาก Response Spectrum ไปเทียบกับวิธี Equivalent Static Load V = ZIKCSW ด้วย

ถ้าน้อยกว่า 0.85V ต้องหาค่าไปคูณ Response แต่ที่ผมไปอ่านใน มยผ ข.2.2 ตัวอย่างที่ 2 ผมเข้าใจว่าเค้าให้เอาตัวคูณ ไปคูณที่ ค่า Response ที่เกิดจากการรวม โหมดด้วย CQC นะครับ ไม่ใช่หา Equivalent Earthquake Load แล้วเอาไป Solve หา internal stress แล้วค่อยเอาตัวคูณลดไปคูณแรงภายในที่ได้จากการ Solve Equivalent Earthquake Load

งั้น Equivalent Earthquake Load จาก Response Spectrum เอามาเพื่อเทียบกับวิธี Equivalent Static Load V = ZIKCSW เพื่อหา Factor ไปคูณ Response แค่นั้นเอง (ซึ่งตัวคูณนี้ ในงาน offshore ไม่มี ได้เท่าไร ก็เท่านั้นเลย แล้วไอ้ตัวนี้ไม่มีในทฤษฏีของ Response Spectrum ด้วย)

ที่ผมเข้าใจ คือ มยผ หรือ UBC เขียนไว้ถูกแล้ว ทุกอย่างทำเหมือนที่งาน offshore ทำ แค่ มันต้องการ ตัวคูณ Response ซึ่งมันต้องการ Equivalent Earthquake Load จาก Response Spectrum มาเทียบกับวิธี Equivalent Static Load V = ZIKCSW เพื่อหาตัวคูณ แค่นั้นเอง หลังจากนั้น Equivalent Earthquake Load จาก Response Spectrum ไม่ได้ใช้อีกเลย แต่คนดันเข้าใจผิด เอา Equivalent Earthquake Load จาก Response Spectrum ไป Solve หาแรงภายใน เลยผิดวัตถุประสงค์ไป

มยผ 1302-52 เขียนถูกทุกอย่าง ตัวอย่างที่ ข.2.2 ตัวอย่างที่ 2 ก็ถูก คือให้หา Response ไม่ว่าจะเป็น Storey Shear, Storey Drift, Force, Moment จากการ Combine Mode Response ด้วย CQC หรือ SRSS

แต่ทีไม่ถูกใจผมมีอย่างเดียว คือ ดันมี หัวข้อ 4.2.5 การกระจายแรงเฉือนในแนวราบ รวมอยู่ใน Response Spectrum Method ซึ่งบอกให้ไปกระจายเหมือน Equivalent Static Load Method ผมไม่รู้จะเขียนไปทำไม ในเมื่อ มันไม่ได้เอามาใช้ งั้น ก็ไม่ควรที่จะกระจาย พอเขียนแบบนี้ คนก็เลยคิดว่า เอาไปใช้ได้เหมือน Equivalent Static Load Method ทันที

ใครเข้าใจเป็นอย่างอื่น สามารถมา discuss กันได้นะครับ ผม ก็ไม่ค่อยแม่น Building Code หรือ มยผ ด้วย ต้องการคนมาช่วยยืนยันหน่อยว่าผมเข้าใจ มยผ 1302-52 ถูกต้อง

1.png2.png3.png4.png


ตอนที่ 3 /4

ผมตัด มยผ 1302-52 มาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว มาให้ดูเลย ผมเข้าใจว่าเค้าเขียนถูกต้อง เพียงแต่เค้าไม่เน้นให้คนเข้าใจชัดๆ ว่า Response ไม่ว่าจะเป็น Storey Drift, Member Force, Moment etc. มันต้องมาจาก Mode combination ด้วย SRSS หรือ CQC (ผมแนะนำให้ใช้ CQC เสมอนะ สุดท้ายมันจะลู่เข้าไปหา SRSS เอง เมื่อ คาบการสั่นมันต่างกันออกไปเรื่อยๆ)

จะเห็นว่า ในตัวอย่าง ข.2.2. ตัวอย่างที่ 2 เค้าก็ทำตามแบบที่ผมบอก ดูที่ผมวงสีฟ้า เค้าบอกว่าด้วยหลักการเดียวกัน กับ แรงเฉือนที่ฐาน จะสามารถคำนวณ Storey Drift และ Storey Shear ได้ตามตารางที่ ข.2-3 และ ข.2-4

งั้นนี่ คือวิธีที่เหมือนกับที่ใช้ในงาน Offshore ทุกประการ ยกเว้นอย่างเดียว คือ งาน อาคารจำนวน Element มันเยอะ ทำให้เราจำลองมันได้ไม่หมด งั้น Stiffness ในโมเดลมักจะต่ำกว่าความเป็นจริง มันก็เลย absorb force ต่ำเกินไป เค้าเลยบอกว่าให้ หา Equivalent Earthquake Base Shear จาก Response Spectrum มาเทียบกับ วิธี Equivalent Static Load ด้วย โดยต้องไม่ต่ำกว่า 0.85 เท่าของ วิธี Equivalent Static Load ถ้าต่ำกว่าให้หาตัวคูณไปคูณเพิ่ม Response ที่ได้จากการรวม ด้วย SRSS หรือ CQC

ในขณะที่งาน offshore จำนวน element มันน้อยกว่า อาคารเยอะ งั้น Stiffness ของโมเดลงาน offshore จึงสมจริงกว่างาน อาคาร ทำให้เราไม่จำเป็นต้องมีตัวคูณ มาปรับค่าแรงภายในแบบงานอาคาร

จะเห็นว่าไม่มีสักประโยคที่บอกให้เอา Equivalent Earthquake Base Shear จาก Response Spectrum ไป Solve หาแรงภายใน รวม กับ Static Load คนเข้าใจผิดไปเองทั้งนั้น

ถ้าคนไม่เคยผ่านคอร์ส Dynamic of Structure ผมว่ามีโอกาสสูงที่จะเข้าใจผิด แต่คนที่เคยผ่านมาแล้ว มันควรต้องเข้าใจว่ามันทำแบบนั้นไม่ได้ ผมเข้าใจว่าตอนเรียนเค้าต้องสอนเรื่องการ combine response น่าจะต้องเน้นด้วย โดยเฉพาะ เรื่อง Envelope Combination ที่จะเห็นว่าในหนังสือของ Chopra มีเป็น Section ใหญ่ๆ เลย

Bottom Line – ถ้ารู้ตัวว่าตัวเอง สั่งโปรแกรมให้เรียก Equivalent Earthquake Load ออกมาเป็น Load Case แล้ว เอาไป Combine รวมกับ Static Load แล้ว Solve อีกรอบร่วมกัน โดยคิดเหมือน EQ เป็น Load case ๆ หนึ่ง เหมือน Wind load อะไรประมาณนั้น จงเข้าใจว่า ท่าน กำลังออกทะเลแล้ว โปรดกลับเข้าฝั่งเถอะครับ

ถ้ารูปข้างล่างมันเล็กเกินไป ผม โหลด original pic ไว้ให้ที่ link ข้างล่าง

https://drive.google.com/file/d/0Bxqs3elqUXdhVTQ5bzM0b2staWM/view?usp=sharing

มยผ-Maximum Response.png


ตอนที่ 4 /4

ผมตัด ASCE 7-10 มาให้ดูเลย CHAPTER 18 SEISMIC DESIGN REQUIREMENTS FOR STRUCTURES WITH DAMPING SYSTEMS

จะเห็นว่า ไอ้ internal element force เค้าเอามาจากการ combine mode (ใน ASCE-7 ผมเข้าใจว่านี่คือ SRSS ผมยังงงว่าทำไม่มันต้องเขียนระบุเป็น SRSS แทนที่จะเปิดให้คนใช้ CQC ได้)

จากสมการ ก็จะเห็นว่ามัน + เสมอ (ยกตัวอย่าง 18.7-2 นะ ตัวอื่น ผมไม่แน่ใจว่า Qdsd คืออะไร) มันต้องเอาไป บวกลบ กับแรงอื่น

งั้น ASCE 7 ไม่ได้บอกให้ ไป derived seismic equivalent force ออกมานะครับ ใครทำแบบนี้อยู่ โปรดกลับมาอ่าน ASCE 7 และ มยผ 1302-52 อีกรอบ

ใครมีเพื่อนทำงาน offshore ลองไปขอดูรายการคำนวณเค้าดูว่าทำไง นี่คือวิธีที่ใช้กันในงาน offshore แต่ ASCE 7 มัน ให้ รวมทุกจังหวะที่ response max เลย เช่น Max Accel, Velo, Disp เยอะเกิ้นนน

13220761_10206383091792220_8964499460801304675_o.jpg


Ref.

1) A.K. Chopra, “Dynamics of Structures – Theory and Application to Earthquake Engineering”, 4th Ed.

2) STAAD.Pro Advanced Training, Bentley Institute, December 2011

3) Load combination FAQ, Csi Knowledge Base, https://wiki.csiamerica.com/display/kb/Load+combination+FAQ

4) มยผ. 1302-52 มาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว

5) ASCE 7-10 “Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures”, 2010

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s