Introduction to Hybrid Time-Frequency Domain Analysis


Introduction to Hybrid Time-Frequency Domain Analysis

K.Kurojjanawong

12-Apr-2017

วันนี้ผมมาแนะนำ Advanced Analysis รูปแบบหนึ่งเรียกว่า Hybrid Time-Frequency Domain Analysis ซึ่งแนะนำใน OTC 3965 โดย D.K.Y. Kan และ C. Petrauskas

General idea ก็คือการปิดจุดบอดของทั้ง Frequency Domain Analysis และ Time Domain Analysis

ข้อเสียของ Random Wave Analysis by Time-Domain ก็คือการที่จะวิเคราะห์แต่ละครั้งในแค่ 1 Seastate ใช้เวลาเยอะมาก การจะวิเคราะห์ให้ได้ค่าที่แม่นยำยังต้องการ simulation time ให้นานที่สุด เช่น 3 ถึง 6 ชม แต่เวลาที่ใช้ในการรันจริงๆ ถ้าโครงสร้างมันรายละเอียดเยอะมาก อาจจะกินเวลาเป็นวัน จนถึงหลายวัน ในแค่ 1 Seastate ซึ่งเอามาใช้ในการทำงานจริง ค่อนข้างลำบาก โดยเฉพาะ Fatigue Analysis ที่ต้องการผลจากทุก Seastate ตลอดอายุโครงสร้าง ทำให้อาจจะต้องทำพวก Screening analysis ก่อน เพื่อเลือกเฉพาะ Seastate ที่สำคัญจริงมาวิเคราะห์กับ Time Domain Analysis

แต่ข้อดี คือมันเก็บผลของ Nonlinearity เข้าไปได้ทั้งหมดโดยไม่ต้องมีการทำ Linearization เหมือน Frequency Domain Analysis ทำให้ผลที่ได้ค่อนข้างแม่นยำและตรงกับความเป็นจริงมากกว่าวิธีอื่น

hb-1.png

Ref. D.K.Y. Kan and C. Petrauskas (1981)

ส่วน Random Wave Analysis by Frequency Domain Analysis มีข้อดีที่สำคัญที่สุดคือการเก็บ Normalized Response ออกมาในรูปของ Transfer Function (RAO) ทำให้สามารถจะหา Response Spectrum ของโครงสร้างออกมาได้ง่ายๆ เนื่องจาก Transfer Function เป็นคุณสมบัติติดตัวของโครงสร้างใดๆ ที่สามารถจะเอาไปใช้กับ Seastate ไหน ก็ได้ งั้นมันจึงเสียเวลาแค่ช่วงหา Transfer Function เท่านั้นที่ต้องเข้าไป Solve Structural Matrix ซึ่งเป็นส่วนที่กินเวลามากที่สุด แต่เต็มที่ก็คงประมาณ 50-10 frequencies งั้นก็จะรันแค่ประมาณ 50-100 ครั้งในแต่ละ Transfer Function (ถ้ามี 100 frequeucies และ 12ทิศทาง ก็ 1200 ครั้ง) ในขณะที่ Time Domain ต้องเข้าไป Solve Structural Matrix ทุก Seastate ถ้ามีสัก 200 Seastates ใน 1 Wave Scatter (1 ทิศทาง) และทำทั้งหมด 12 ทิศ ก็ต้องรันทั้งหมด 200*12 = 2400 ครั้งแค่นี้ก็เกิน Frequency Domain ไปเท่าตัวแล้ว ถ้ารันสัก 5 Realizations ก็รวมเป็น 2400*5=12000 ยังไม่คิดผลที่ว่ารวม nonlinearity เข้าไปทำให้รันนานกว่าปกติอีก ก็คิดเอาว่ามันจะใช้เวลานานขนาดไหนกว่าจะได้คำตอบ

ข้อเสียที่สำคัญของ Frequency Domain Analysis คือมันอยู่บนพื้นฐานของ Linear System ที่ Process นั้นต้องแตกออกมาเป็น Summation ของ Fourier Series งั้นมันเลยต้องมีการทำ Linearization อย่างเช่นการทำ Foundation Linearization (Superelement Creation) หรือ การทำ Drag Load Linearization (Constant Wave Steepness) และอื่นๆ ที่ทำให้ มันไม่สามารถจะเอามาอธิบายโครงสร้างที่มีพฤติกรรมแบบ nonlinear ได้ และอีกอย่างคือ phase lag มันหายไปในวิธีนี้

hb-2.png

Ref. D.K.Y. Kan and C. Petrauskas (1981)

D.K.Y. Kan and C. Petrauskas (1981) เห็นถึงข้อดีของทั้งสองวิธี เลยจับมา Mix กันแล้วเรียกว่า Hybrid Time-Frequency Domain Analysis ซึ่งคือลูกผสมระหว่าง Frequency Domain และ Time Domain โดยอธิบายได้ตามข้างล่าง

1) เลือกลูกคลื่นที่เป็นตัวแทนในและทิศทางขึ้นมา

2) วิเคราะห์ Random Wave ด้วย Time Domain Analysis โดยการทำ Fourier Transform ตัว Wave Spectrum ของแต่ละ Seastate ให้กลายเป็น Time History แล้วทำการวิเคราะห์โครงสร้าง โดยในขั้นตอนนี้สามารถจะใช้ข้อดีของวิธี Time Domain Analysis เข้ามาร่วมด้วย คือสามารถจะคิดผลของ Nonlinearity เข้าไปร่วมได้ทันที โดยไม่จำเป็นต้องมีการทำ Linearization ทำให้ได้ Response ที่ตรงกับความเป็นจริงมากขึ้น

3) Hybrid Concept มันเริ่มจากเมื่อได้ Response Time History จากขั้นตอนที่ 2  เราสามารถใช้หลักการของ Frequency Domain ในการหา Transfer Function โดยเราสามารถที่จะทำ Fourier Integral ตัว Response Time History กลับมาให้อยู่ในรูป Response Density Spectrum ได้ จากนั้นด้วย Wave Spectrum ที่เราใช้ในการ Generated Response Time History เราสามารถหา Transfer Function ได้ตามรูปทั่วไป คือ

Transfer Function (f) = [ Response Spectrum (f) / Wave Spectrum (f) ] ^ 0.5

โดยในทีนี้เค้าเรียก Transfer Function ที่ผ่าน Process แบบนี้ว่า ‘Exact’ Transfer Function

4) เราสามารถจะเอา ‘Exact’ Transfer Function ที่ได้ ไปใช้ในการคำนวณหา Response Density Spectrum จาก Seastate อื่นๆได้ ผ่านสมการทั่วไปคือ

Response Spectrum (f) = [ Transfer Function (f) ]^2 * Wave Spectrum (f)

โดยไม่จำเป็นต้องกลับไปทำ Time Domain Analysis อีกรอบ ทำให้การวิเคราะห์ Fatigue Analysis ประหยัดเวลาและได้ความแม่นยำเพิ่มขี้น

hb-3.png

Ref. D.K.Y. Kan and C. Petrauskas (1981)

การทำแบบนี้เค้า Claim ว่าสามารถได้ผลที่แม่นยำว่าการใช้ Frequency Domain Analysis เนื่องจากสามารถคิดผลของ Nonlinearity เข้าไปใน Response ได้ แต่ใช้เวลาน้อยกว่า Time Domain Analysis เนื่องจากใช้ประโยชน์จาก Exact Transfer Function

hb-4.png

Ref. D.K.Y. Kan and C. Petrauskas (1981)

ตามรูปข้างล่าง จะเห็นว่าวิธีนี้ใช้เวลาในการวิเคราะห์ (673 นาที) อยู่ระหว่างวิธี Time Domain (861 นาที) และ Frequency Domain (420 นาที) ตามลำดับ (Discrete Analysis คือ Deterministic Wave Analysis โดยในทีนี้ข้อละไว้ในฐานที่เข้าใจ)

hb-5.png

Ref. D.K.Y. Kan and C. Petrauskas (1981)

เมื่อเอา RMS ของแต่ละวิธีมาเทียบกัน พบว่า Hybrid Analysis ให้ผลที่ค่อนข้างน่าพอใจ จากรูปข้างล่างจะเห็นว่าให้ค่า RMS ค่อนข้างใกล้เคียง Random Wave Analysis by Time Domain Analysis มาก

hb-6.png

Ref. D.K.Y. Kan and C. Petrauskas (1981)

Ref.

D.K.Y. Kan and C. Petrauskas (1981), “Hybrid Time-Frequency Domain Fatigue Analysis for Deepwater Platforms”, OTC 3965, 1981

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s