Effect of Surrounding Elements on Buckling Capacity of Plane Truss


Effect of Surrounding Elements on Buckling Capacity of Plane Truss

K.Kurojjanawong

ผมไปเก็บมาจากห้องอื่น เค้าพูดถึงระยะค้ำของ Plane Truss โดยตอนแรกเค้าไปใช้ Linear Elastic Buckling Analysis (Eigen Value Analysis) ในการจะหา Critical Load โดยบอกว่า Euler Buckling Load มันผิด ต้องไปใช้ Eigen Value ซึ่งเป็นการเข้าใจผิดอย่างรุนแรง ผมเลยเอามาอธิบายให้ฟังว่าเข้าใจผิดยังไง

ผมเอาขนาด Truss มาจากที่เค้าศึกษา

1) Size and Dimension

Top and Bottom Chord = 216.3mm dia x 6mm thk.

Diagonal = 114.3mm dia x 3.2mm thk.

Diagonal Spacing = 1.6m

Top Chord Length = 32.0m

Bottom Chord Length = 33.6m

1.PNG

2) Boundary Condition

Left = 111101 (Pinned but restraint in torsion and out-of-plane Bending)

Right = 011101(Roller but restraint in torsion and out-of-plane Bending)

2.PNG

3) Basic Loading

Case 1 – มีแรง 1400kg ทุกจุดต่อที่ Top chord3.PNG

Case 2 – ผมเอาแรง 1400kg ออก เหลือ แค่ 6 จุด ที่ปลายทั้งสองข้าง

4.PNG

Case 3 – ผมเอาแรง Axial Load ใส่เข้าไปที่ปลายของ Top Chord เลย

5.PNG

4) Buckling Analysis

เนื่องจากมันเป็นการหา Buckling Load ของ Top Chord งั้นไอ้แรงที่ว่าข้างบนมันก็แค่ใส่เป็น Dummy เพราะสุดท้ายตัว internal force ที่เป็น Axial Load ใน Top Chord นั่นล่ะคือคำตอบ

4.1) Linear Elastic Buckling Analysis (Eigen Value Analysis)

เนื่องจากที่ผมไปเอาเข้ามา มันมีแต่ Case 1 แถมนอกจากแรง 1400kg เค้ายังมี นน ของ Truss เข้ามาด้วย งั้นเค้าจะได้แรงที่ Top Chord ออกมาเท่ากับ 70,626kg แต่เมื่อเค้าทำ Eigen Value Analysis ค่า Eigen Value ของ Mode 1 เค้าออกมาที่ 0.811 งั้นจะได้ Buckling Load ออกมาเท่ากับ 0.811*70,626kg=57,277kg

เนื่องจากมันเป็นการทำ Linear Elastic Buckling งั้นต้องเอาแรงไปเข้า Elastic Buckling Eq. ซึ่งคือ Euler จะได้ KL ออกมาเท่ากับ 878cm ตามรูปข้างล่าง

6.PNG

เน้น – การทำ Elastic Buckling Analysis (Eigen Value Analysis) แรงที่ได้ออกมาต้องเอาไปเข้าสมการ Euler เพื่อหาค่า KL ออกมาเท่านั้น ต่อให้ไอ้ column นั้นมันจะเป็น Inelastic Buckling ก็ต้องเอาไปเข้า สมการ Euler ที่เป็น Elastic แล้วเอา KL ออกมา แล้วค่อยเอาไปเข้าสมการตามโค๊ดที่มาจากการทดสอบอีกที (ถ้า column นั้นเกิด inelastic buckling ต่อให้ได้ buckling load จาก eigen value ก็เอาไปใช้ไม่ได้ เพราะมันจะ overestimate)

งั้นที่บอกว่าค่า buckling load ที่ได้ จาก Euler ผิด จะต้องไปใช้ critical load จาก eigen value มันจึงไม่ถูกต้อง เพราะมันผิดจากคนใส่ KL มั่วๆ เข้าไปใน Euler เอง ค่ามันก็เลยเพี้ยนไปเยอะ Euler ไม่เคยผิดมาตั้งแต่ปี 1757 แล้วรวมถึงตอนนี้ 259ปีแล้ว มันจะผิดกรณีเดียว คือแทน KL ผิด เพราะมันไม่รู้ว่าเท่าไรกันแน่ บางครั้งถึงต้องไปทำ Buckling Analysis

4.2) Nonlinear Inelastic Buckling Analysis

ผมทำทั้งหมด 3 Case โดย case 1 ผมจะเหมือนกับเค้าทุกประการ เพียงแต่ผมไม่ได้รวม นน truss เข้าไปด้วยแค่นั้นเอง แต่สุดท้าย critical load มันต้องเทียบกันได้

Case 1 – มีแรง 1400kg ทุกจุดต่อที่ Top chord

ผมได้ออกมา 561,163N (57,203kg) จะเห็นว่าเกือบจะเป๊ะ กับค่าจะ Linear Elastic Buckling ข้างบน งั้นผมก็จะได้ KL = 878cm เหมือนเค้า

7.PNG

Case 2 – ผมเอาแรง 1400kg ออก เหลือ แค่ 6 จุด ที่ปลายทั้งสองข้า

ผมเอาแรง 1400kg ตรงกลางออก เหลือแค่ที่ปลาย สุดท้ายผมได้ 508,931N (51,879kg) เหลือแค่ 90% ของ Case 1 เมือคำนวณกลับมาจะได้ KL = 922cm

8.PNG

Case 3 – ผมเอาแรง Axial Load ใส่เข้าไปที่ปลายของ Top Chord เลย

ผมใช้แรง Axial load ใส่เข้าไปที่ ปลาย Top Chord เลย ปรากฏว่าผมได้แค่ 244826N (24,957kg) เหลือแค่ 44% ของ Case 1 เมือคำนวณกลับมาจะได้ KL = 1330cm

9.PNG

5) Discussion

แล้วมันบอกอะไรเรา??

ทำไม Buckling Load ที่ member เดียวกัน กลับเปลี่ยนไปมาได้ ?

11

สังเกตุ Truss ตัวนี้ไม่มีค้ำยันแนว out-of-plane ทำไม bucking length ไม่เท่าความยาวทั้งหมดของ top chord เลย ….. คำตอบคือ นน Basic load ที่เราใส่เข้าไปเพื่อให้มันเกิดแรงอัดที่ top chord มันไป induce end fixities ที่ปลายของ element ด้วย ต่อให้มันอยู่ในระนาบเดียวกันก็ตาม แต่ถ้ามันไปสร้างแรงดึง (ในกรณีนี้คือ diagonal member) ที่เพียงพอ มันสามารถจะรั้ง top chord ให้ดัดกลับคืนมาได้ เรื่องพวกนี้คนที่ทำงาน offshore น่าจะคุ้นดี โดยเฉพาะพวก X-brace ใน jacket ที่โค๊ดบอกว่าถ้ามีแรงอัด 1 คู่ แรงดึง 1 คู่ ไอ้ คู่แรงอัดสามารถลด effective length ลงมาได้ (ดูมุมล่างขวาในรูปข้างล่าง ผมตัดมาจาก lecture note ในมหาลัย)

10

งั้นจะเห็นว่าเมื่อผมเอาแรง 1400kg ตรงกลางออกใน case 2 มันทำให้แรงดึงใน diagonal bracing ลดลง ก็เหมือนผมไปลด fixities มันลง ทำให้มันรับแรงได้ลดลงนั่นเอง

พอผมกดด้วยแรงอัดอย่างเดียวใน case 3 จะเห็นว่า buckling load ตกมาเกินครึ่งหนึ่งจาก Case 1 เลย

แล้วจะใช้กรณีไหนดี?

ต้องบอกว่าต้องดูด้วยไอ้ effect of surrounding load to end fixities นี่มันอยู่ถาวรมั้ย ถ้ามันอยู่ตลอดก็โอเคร แต่ไม่ใช่ทำแบบ Case 1 ได้ Buckling load ออกมา 57,203kg แต่ รูปแบบของแรงกระทำจริงไม่ใช่แบบนี้ เนื่องจาก ไอ้ 1,400kg ที่เอามาเป็น basic load อาจจะเป็น live load ด้วย ต่ำแหน่งอาจจะเปลี่ยนไปมา ตอนรับแรงจริงอาจจะเป็นแบบ Case 2 งั้น actual buckling load อาจจะต่ำลงมาเป็น 51,879kg ก็เป็นได้

ปกติที่ผมทำผมเลือกทำ Case 3 ต้องการหา Buckling Load ก็ควรจะใส่ Pure Axial Load เข้าไป อันนี้ปลอดภัยแน่นอน ไม่ควรจะไปใส่แรงรูปแบบอื่นที่มันเป็น Indirect Load เพื่อให้มัน Induce Axial Load ใน element ที่เราสนใจ

ผมก็เพิ่งเคยเห็นคนทำ Buckling Analysis โดยใช้ Indirect Loading แบบ Case 1 นี่ล่ะ จริงๆมันก็โอเคร แต่มันไม่ตรงไปตรงมา แล้วผลของ surrounding load มันก็มีอยู่ด้วย ซึ่งไม่รู้ว่าจะถาวรรึป่าว งั้นค่าที่ได้อาจจะ conservative หรือไม่ก็ได้นะ

อย่างเช่น สมมติ ไอ้ case 1 ได้ eigen value ออกมา 10 แสดงว่า เสาจะ buckled ที่ แรง 10 เท่า ของ นน 1400kg ที่ใส่ ซึ่ง ก็อาจจะได้ Buckling load ออกมาสัก 10000kg (สมมติ) แต่ไอ้ค่านี้ เกิดจากการที่ มีการ induce end fixities จาก tension force ใน diagonal ด้วย ที่เกินสภาวะใช้งาน ไป 10 เท่า แสดงว่าไอ้ buckling load นี่จะเกิดได้จริง ต้องมีการ induce end fixities จากพวก diagonal เกินจริงไป 10 เท่า แสดงว่าค่าที่ได้มันอาจจะไม่เป็นจริง

6) ระยะค้ำ out-of-plane ที่เหมาะสม

จากการทำข้างบน (Case 1 หรือ 2) เอามาหาระยะค้ำได้มั้ย ตอบว่าหาได้ครับก็ค่า KL นั่นล่ะ แต่มันจะ Valid เมื่อมันมีแต่ Axial load นะ แต่ของจริงแต่ละ element มันไม่ได้มีแต่ axial load มันมี moment ด้วย

งั้นที่ควรทำคือต้องไปรันดูก่อน 1 รอบ ดูว่ามี reserved เหลือให้ axial เท่าไร จาก นน ที่กระทำ ก็จะคำนวณหาแรง axial load ได้ เนื่องจาก นน ที่กระทำมันคือสิ่งที่ต้องการ งั้น สิ่งที่ vary ได้ก็คือ Allowable Axial Load เช่น UCmoment =0.6 งั้น UCaxial<0.4 ถึงจะโอเคร เราก็จะได้ Fa ต้องมากกว่า Axial Load / 0.4 พอรู้ Fa เราก็รู้ Target KL งั้นเราก็รู้ว่าควรจะค้ำที่ตรงไหน แต่…….

ได้ KL ที่ได้ข้างบนมันอาจจะมากกว่า plane truss ที่ยังไม่ได้ค้ำเลยก็ได้ ถ้าเราไม่ทำ buckling analysis เราก็ไม่มีทางรู้ว่า Target KL ที่ต้องการนี่มันจำเป็นต้องมีค้ำยันมั้ย เช่น จาก Buckling Analysis ของ Truss ที่ยังไม่ค้ำได้ 878cm ตามข้างบน แต่ Target KL ออกมาอยู่ 1000cm งั้นแสดงว่าไม่ต้องค้ำมันก็อยู่ได้ด้วยตัวมันเองอยู่แล้ว

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s