Response Spectrum: Modal Combination Rule – CQC vs SRSS


Response Spectrum: Modal Combination Rule – CQC vs SRSS

K.Kurojjanawong

31-May-2016

เดี๋ยวนี้การวิเคราะห์รับแรงแผ่นดินไหวกำลังฮิตในบ้านเรา เนื่องจากเจอ กม บังคับ สมัยผมทำงานบนฝั่ง เมื่อ 10 กว่าปีที่แล้ว ใครออกแบบรับแรงแผ่นดินไหวนี่โคตรเทพเลย ตอนนี้กลายเป็นเรื่องธรรมดาไปแล้ว ใครไม่ทำสิแปลก

ผมชอบไปแอบส่องตามห้องเกี่ยวกับงานวิศวกรรมต่างในเฟสบุ๊คว่าเค้าคุยอะไรกัน พบว่าคุยกันเรื่องออกแบบรับแรงแผ่นดินไหวเยอะมาก โดยส่วนใหญ่มักใช้ Equivalent Static Load Method เพราะมันเข้าใจง่าย แต่เห็นมีบางคนก็ข้ามไปใช้ Response Spectrum ก็มี ชื่อภาษาไทย ก็อย่างเท่ห์ “วิธีสเปกตรัมการตอบสนองแบบโหมด” คนใช้ก็ขยันเรียกตามแบบนี้ เรียกยากจะตาย ใช้ทับศัพท์ว่า Response Spectrum เถอะครับ ลอกเค้ามาใช้ยังอุตส่าห์จะแปลให้คนอ่านงงอีก

ที่เห็นคนงงกันมากแล้วชอบเถียงกันคือเรื่อง Modal Combination เพราะใน มยผ 1302-52 เขียนบอกว่า “โดยทั่วไปให้ใช้วิธี SRSS ยกเว้นเมื่อโครงสร้างมีคาบการสั่นของสองโหมดมีค่าใกล้เคียงกัน (อัตราส่วนระหว่างค่าคาบการสั่นไหวของสองโหมด in β ที่ i ≠ n มีค่าระหว่าง 0.67 ถึง 1.5 ) ต้องใช้วิธี CQC เช่น ในกรณีที่คาบการสั่นของโหมดการโยกตัวมีค่าใกล้เคียงกับคาบการสั่นของโหมดการบิดตัว ของอาคาร ซึ่งทำให้มีการปฏิสัมพันธ์ระหว่างการตอบสนองของทั้งสองโหมดอย่างมีนัยสำคัญ”

คนก็ตีความกันไปต่างๆ นานา วันนี้ผมเลยตัดหนังสือของ Chopra มาให้อ่าน

ตัว CQC หรือชื่อเต็มคือ Complete Quadratic Combination ซึ่งในที่นี้คือ สมการที่ 4.2-3 ใน มยผ และ 13.7.4 ใน Chopra สามารถจะแตกออกมาได้ เป็น SRSS บวก กับ Correction Term ซึ่งตัว correction ตัวนี้มันขึ้นกับความห่างของแต่ละโหมด ซึ่งมันก็จะไปพันกับ Correlation coeff. (ใน มยผ อ้างอิงสมการของ Der Kiureghian) ซึ่งไอ้ค่านี้มันขึ้นเร็วลงเร็วมาก ถ้าไอ้ค่านี้มันเป็น ศูนย์เมื่อไร ตัว CQC มันก็จะลดรูปกลายเป็น SRSS เพราะพจน์หลังมันหายไป

อย่างไรก็ดี ตัว SRSS มันเป็นบวกเสมอ แต่ Correction Term มันไม่ได้เป็น บวกเสมอไป เพราะขึ้นกับ sign ของ response ของโหมดที่เอามาคิด งั้นพจน์ หลังอาจจะบวกหรือลบ ก็ได้ ทำให้ ค่าที่ได้จาก CQC มันอาจจะต่ำกว่าหรือสูงกว่า SRSS ก็ได้

ที่ผมเข้าใจเวลาโหมดมันติดกันมากๆ ส่วนใหญ่ ตัว critical response ของโหมดข้างกัน มักจะมีเครื่องหมายเดียวกัน งั้นทำให้พจน์หลังมันเป็นบวก CQC มันเลยมากกว่า SRSS

เวลาโหมดมันห่างออกไปมากๆ sign ของ response โหมดข้างกัน อาจจะสลับกัน ถ้ายังใช้ CQC อยู่ อาจจะได้น้อยกว่า SRSS

แต่อย่างไรก็ดี ถ้ากลับไปดูที่รูป 13.7.1 จาก Chopra จะเห็นว่า correlation coeff. มันลดลงเร็วมาก ที่ มยผ เค้าบอกว่า “β ที่ i ≠ n มีค่าระหว่าง 0.67 ถึง 1.5 ต้องใช้ CQC” พอไปดูรูปที่ค่าที่นอก 0.67 กับ 1.5 จะพบว่า correlation coeff. แทบจะเป็น ศูนย์อยู่แล้ว ต่อให้พจน์หลังมันออกมาติดลบ แต่โดน correlation coeff. ก็แทบจะหายเรียบแล้วครับ

งั้นสรุปที่จะบอกก็คือ ถ้าใช้คอมพิวเตอร์คิดให้ ก็ใช้ CQC ไปเถอะครับ ลืม SRSS ไปซะ สุดท้ายถ้าโหมดมันห่างกันออกไปเรื่อยๆ CQC มันจะลู่เข้าไปหา SRSS เอง ไม่ต้องไปมั่วเถียงกันว่าจะใช้ SRSS หรือ CQC ดี

แต่ถ้าต้องคำนวณมือถ้าเป็นผม ผมใช้แต่ SRSS ครับ คำนวณง่ายกว่า CQC เยอะเลย 55

ปล. แต่งาน offshore ใช้ CQC ได้อย่างเดียวนะครับ โค๊ดเขียนไว้ชัดเจน ไม่มีคำว่า SRSS สำหรับ Modal Combination เลย

Ref.

1) มยผ. 1302-52, “มาตรฐานการออกแบบอาคารต้านทานการสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว”

2) A. Chopra, “Dynamics of Structures” 4th Edition

SRSS vs CQC.png

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s