SACS Matrix Singularity\Non-Positive Definite\Zero Determinent\ill-Condition\Significant Digit Lost Problem


SACS Matrix Singularity\Non-Positive Definite\Zero Determinent\ill-Condition\Significant Digit Lost Problem

K.Kurojjanawong

คิดว่าคนใช้ SACS ทุกคนน่าจะคุ้นกับ warning ที่ว่า ‘Maximum Number of Significant Digits lost’ ไม่จำเป็นว่าต้องเป็น SACS นะครับ โปรแกรมอื่นที่ใช้ Matrix Method ในการวิเคราะห์โครงสร้างก็เป็นได้เหมือนกัน

ผมตัด SACS manual มาให้ดูจะเห็นว่า warning นี้มาจากการที่ matrix มันอยู่ใน ill-condition คือ ไม่ positive definite ทำให้มัน inverse ไม่ได้ ก็แสดงว่ามันไม่ เสถียร หรือ บางครั้ง มัน positive definite แต่ว่า ค่าภายในเอามาหา determinant มันอาจจะต่ำหรือใกล้ศูนย์มาก ก็คือมันใกล้จะ ill-condition นั่นหล่ะ

ปํญหาที่เจอบ่อยๆ ที่อยากจะชึ้ให้เห็นคือ การที่โมเดลชิ้นส่วนเล็กๆ เข้าไปรวมกับชิ้นส่วนใหญ่ๆ ซึ่งทั้งสองขิ้นส่วนมันมี stiffness แตกต่างกันมาก ทำให้ เวลาแก้ matrix ที่มันต้องจับ บวก ลบ คูณ หาร กัน มันเกิด ill-condition ขึ้นมา เพราะคอมพิวเตอร์มันมีข้อจำกัดในการเก็บข้อมูลอยู่ (ผมก็ไม่รู้หล่ะว่ากี่ตำแหน่งนะ)

ดูตัวอย่างข้างล่าง จะเห็นว่าตัวเลขหน้า x มันคือ 0.0003 กับ 1 ซึ่งต่างกัน ถืง สามพันกว่าเท่า จะเห็นว่า เมื่อเราแก้ค่า x2 ออกมา แต่ไม่เก็บตัวเลขหลังทศนิยมไว้เยอะ ค่า x1 จะเพี้ยนมาก จาก 1% ถึง 1000% ซึ่งกรณีนี้มันก็คือกรณีเดียวกันกับ stiffness ของ element เล็กๆ กับ ใหญ่ๆ ที่มันต้องมารวมกันอยู่ใน matrix เดียวกัน แล้ว solve พร้อมกัน จริงมันก็มี numerical technique ในการแก้ปํญหาพวกนี้ อย่างเช่น pivoting หรือ scaling แต่ผมคิดว่า SACS มันน่าจะทำไปหมดแล้ว สุดท้ายถึงจะได้ค่าที่ดีที่สุดแล้วส่ง warning ออกมาเป็น ‘Maximum Number of Significant Digits lost’ จากแมนวล มันบอกว่า ถ้าต่ำกว่า 6 ถือว่าโอเคร ถ้าสูงกว่า 12 ให้ถือว่าไม่โอเคร ถ้าอยู่ระหว่างนั้น ก็ตัวใครตัวมัน

งั้นทางที่ดีที่สุด คืออย่าให้มันเกิด โดยอย่าไปใส่ element เล็กๆ รวมกับ elment ใหญ่ๆ ไม่จำเป็นต้องเป็น SACS นะครับ ไม่ว่า STAAD, SAP2000, ETAB เจอปัญหาเดียวกันได้หมด หลายๆ งาน ผมเห็นคนบ้าไปโมเดล element เล็กๆ เข้าไปหมด ถ้าบ้านสองชั้นเดี๋ยวนี้ structural model เห็น ทั้ง แป, บันได หลังคา ถ้า topsides อาจจะเห็น equipment, piping, duct ใส่เข้าไปเต็มไปหมด ซึ่งไม่ได้เป็นประโยชน์เลย มีแต่ทำให้ accuracy ของผลที่ออกมามันลดลง มีดีอย่างเดียวคือ รูปกราฟฟิคสวย แต่พึงระลึกไว้ว่า เราเป็น structural engineer ไม่ใช่ pdms simulator ที่ต้องจำลองออกมาให้เหมือนของจริงทุกอย่าง แบบเอาคนเข้าไปเดินข้างในได้เลย ผมว่าคนรุ่นหลังบ้า BIM จนลืมหลักการพื้นฐานไปหมดแล้ว เหมือนมีงานหนึ่ง expat ปัญญาอ่อน บอกว่าจะให้โมเดล joint อยู่ที่ top of steel แล้ว offset beam ลงมาครึ่งหนึ่ง เพื่อให้ plate มันจะได้อยู่ที่ top of steel เหมือนของจริง ผมว่าไอ้พวกนี้เพี้ยนมาก ไม่รู้เรียนกันมาได้ยังไง เพราะมหาลัยที่ไหนก็สอนว่าโครงสร้างต้องโมเดลที่ neutral axis

พึงระลึกไว้ว่าหลักการวิเคราะห์โครงสร้างที่ดีที่สุดคือ Simply is the best!

11143283_10204721734859335_7571390817660504573_o.jpg

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s