Frequency Domain Analysis with ‘Non-zero Mean Excitation’


Frequency Domain Analysis with ‘Non-zero Mean Excitation’

K.Kurojjanawong

อันนี้ในงาน offshore อาจจะไม่ค่อยเจอเท่าไร ทั้งที่ของจริงมันเป็นอย่างนี้หล่ะ แต่เพราะเราไปตั้งสมมติฐานว่ามันเป็น Gaussian process wave ทำให้มันกลายเป็น ‘zero-mean’ excitation คือ สั่นรอบ แกน X=0 ถ้าเราไป ดู Random wave profile ที่เราใส่เข้าไป เช่น เวลาทำ Fatigue analysis จาก สมมติฐานว่า มันสามารถจะแตกเป็น Sin-Cos wave ได้ตาม Fourier Theory ก็จะพบว่า ค่า เฉลี่ยมันจะเป็น ‘ศูนย์’ (ไม่ใช่ stoke 5th ที่ใช้กัน ใน inplace wave นะ อันนั้น เป็น nonlinear wave)

ถ้าเอาหลักการของ Frequency Domain ไปใช้ในงานอื่นหล่ะ เช่น Equipment vibration เราอาจจะเจอ การสั่นที่มี Non-zero mean vibration ก็ ได้

งั้นถ้า Excitation input มันเป็น Non-zero mean เราก็จะได้ Excitation output ที่มันก็เป็น Non-zero mean เหมือนกัน

หลักการ ใช้ Frequency Domain มาวิเคราะห์ Non-zero mean ก็ ง่ายๆ แค่ เรา ก็หัก ส่วนที่เป็น mean ออกไปก่อน ก็คือ ที่เราเรียกว่า Artificial Excitation ที่ทำการ Shift mean มันซะ แค่นี้ เราก็จะได้เฉพาะส่วนที่ มัน Excitation รอบ mean ที่เป็น 0 เหมือน เดิม จากนั้น ก็เอา ผลลัพท์ ทั้งสองส่วนมารวม กัน เราก็จะได้ Final Response ที่ต้องการ

ผมตั้งขอสังเกตไว้ให้เรื่องหนึ่ง เวลาที่ทุกคน แก้ปัญหา ของ Dynamic Response จาก โครงสร้าง เราถือว่า ‘Water Surface’ คือ Excitation เพราะว่าเรารู้ ‘Wave Spectrum’ ของมัน เช่น JONSWAP, Pierson-Moskowitz etc. ตัว Water Surface ก็โอเคร เพราะ เราเอา linear wave รวมกัน มันก็เลยกลาย เป็น Zero-mean จริงๆ แต่จาก Water Surface กลายมาเป็นแรงบนโครงสร้าง เช่น ผ่าน Morison equation มา ถ้าเราลองเอา แรงมา plot อย่าง Base Shear หรือ Overturning มันไม่ได้ มี Zero-mean นะครับ แล้วไม่ได้ใกล้ ศูนย์เลย ห่างพอสมควร ต่อให้มาจาก airy wave ที่เป็น zero mean ก็ตาม

อย่างนี้ เราควรจะ convert Wave spectrum มาเป็น ‘Power spectral density (PSD)’ ของ Base Shear หรือจะเรียก Base Shear Variance Density Spectrum ก็ได้ เปลี่ยน input จาก water surface มาเป็นแรงกระทำจริงๆ ก่อน ดีมั้ย ?? แล้วแทนที่ Response จะหามาจาก Wave Surface Spectrum Density โดยตรง ก็หามาจาก PSD ของ Base shear ที่เป็น Non-zero mean ด้วยหลักการ ข้างล่างแทน…..??

ยิ่งถ้า เราเอา Response ออกมา Plot ก็ ยิ่ง ไม่ zero-mean นี่ยังไม่นับว่า มันไม่ได้ เป็น ‘narrow band spectrum’ (ผมเคยเช็ค band-width ของ response มันห่างช่วงที่เค้าเรียกว่า narrow band ไปพอสมควรเลย) เหมือนที่ตั้ง สมมติฐานไว้ ตั้งแต่แรกด้วย ยิ่งทำให้ สมมติฐานว่ามันจะกระจายด้วย Rayleigh Dist. ยิ่ง เพี้ยนเข้าไปใหญ่

เออ อันนี้ ผม ก็ยัง งงๆ อยู่ …. ใครรู้ ช่วยมา อธิบาย ที ……:)

ปล. ถ้าผมเข้าใจอะไรผิด รบกวน แจ้งด้วย แต่ถ้าให้แก้ปัญหาเรื่องพวกนี้ ผมก็จะแก้แบบนี้ล่ะ

ใครไม่เข้าใจหลักการ Frequency Domain หรือ Random Vibration อาจจะงงได้ ลองไปหาอ่านหนังสือกัน อย่าเชื่อโปรแกรมมากนัก

Ref. Lecture Note CIE5145-Random Vibration, TU Delft

non-zero-mean-excitation

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s