Fatigue Damage – Narrow Band Random Process (NB) VS Broad Band Random Process (BB)


Fatigue Damage – Narrow Band Random Process (NB) VS Broad Band Random Process (BB)

K.Kurojjanawong

30-Aug-2016

อย่างที่รู้กันว่า Spectral Fatigue ที่ทำกันอยู่ทุกวันนี้เรา based on Assumption ที่ว่า Response ของเราเป็น Narrow Band Process (รึมีคนไม่รู้?) ทำให้เราสามารถจะใช้สมมติฐานนี้ โมเมเอาว่า Peak Response มันมีการกระจายแบบ Rayleigh ซึ่งมันมี closed form formular เวลาคำนวณ มันก็เลยง่าย

แต่รู้ได้ยังไงว่า Response เรามันเป็น Narrow Band Random Process ? มีใครเคยเช็คบ้าง แล้วจะเช็คยังไง ??

Narrow Band Random Process กับ Broad Band Random Process (หรือจะเรียกว่า Wide Band ก็ได้) ต่างกันยังไง ดูง่าย ที่ time history ก็คือ NB มันจะดูเป็นรูปเป็นร่างกว่า รู้ว่า cycle มันอยู่ตรงไหนกัน แน่ ในขณะที่ BB มันจะดูมั่วๆ จะนับจำนวนลูก ก็ไม่รู้จะนับตรงไหนดี งั้น BB เค้าก็เลยใช้หลักการที่เรียกว่า Rainflow counting method มาช่วยนับจำนวนลูก ซึ่งผมไม่ลงดีเทลแล้วกัน

ถ้าเอา NB มาทำ Fourier Transform แล้วลาก Response Density Spectrum ของมัน จะเห็นว่ามันแคบและสูง ก็คือจะจุกกันอยู่แถวๆ ความถี่ ช่วงใดช่วงหนึ่ง ในขณะที่ BB จะกว้างและเตี้ย คือกระจายไปทุกความถี่เลย เลยเป็นที่มาของคำว่า Narrow-Band และ Wide-Band

งั้นเค้าก็เลยมีวิธีวัดว่า การกระจายของ Density Spectrum โดยการคำนวณ Spectral Width ของมัน สูตรก็อยู่ใน หนังสือ ทั่วไป หรือดูในรูปข้างล่างก็ได้ ถ้า Spectral Width มันเข้าใกล้ ศูนย์ แสดงว่ามันมันเป็น NB ถ้า Spectral Width มันเข้าใกล้ 1 แสดงว่ามันเป็น BB

งั้นถ้าสมมติฐานเราคือ Response ต้องเป็น NB เราจะต้องได้ Spectral Width เข้าใกล้ ศูนย์ มากที่สุด

ดูรูปข้างล่าง ผมแค่ เอา Response ตัวหนึ่งมาเช็ค ปรากฏว่า Spectral Width ได้ออกมา 0.60 ซึ่งห่าง 0 ไปเยอะเลย แถมค่อนไปทาง BB อีกต่างหาก ทำให้ สมมติฐานว่า Peak ของมันมีการกระจายแบบ Rayleigh มันก็ผิดไปด้วย ถ้ามันเป็น BB การกระจายมันจะกลายเป็น Rice Distribution

แล้วการที่เราสมมติว่ามันเป็น NB มันมีผลกับ Fatigue ของโครงสร้างยังไง — แม่งก็โคตร conservative

ซึ่งมันก็มีคนคำนวณ วิธีปรับแก้ ผลส่วนนี้ออกมาหลายสำนัก แต่ที่ง่ายๆ ที่ผมเห็นคงจะเป็นวิธีของ Wirsching and Light (1980) ที่ให้คำนวณค่า correction factor ที่ติดอยู่ในรูป Spectral Width และ m-slope ของ SN เข้าไปคูณที่ Fatigue Damage ที่คำนวณมาจาก NB process ได้เลย วิธีนี้ แนะนำอยู่ใน DNV-RP-F204 Riser Fatigue ด้วย (จริงๆ มีอีกหลายวิธีที่แนะนำ)

งั้นจากรูปจะเห็นว่า ถ้า m = 3, Spectral Width = 0.6 ผมจะได้ Correction factor ออกมาเท่ากับ 0.846 ทำให้ Fatigue Damage ผมลดลงตั้ง 0.154 แหน่ะ ถ้าคำนวณ เป็น Fatigue Life ก็อาจจะบอกได้ว่า Fatigue life เพิ่มขึ้นถึง 18.3%

อย่างไร ก็ดี Correction factor ต้องเอาไปปรับ Damage จากทุก Seastate (Hs, Tp) ถ้ามี 200 คู่ บวก 12 ทิศ ใน scatter ก็ต้องคำนวณ ทุกค่านะครับ ก็จะประมาณ 2400 ค่า …555

ทั้งนี้ ทั้งนั้น โค๊ดส่วนใหญ่ ก็ยังบอกให้ สมมติว่า Response มันเป็น NB process แล้วไปใช้ Rayleigh Distribution ซึ่งผม ก็ไม่เข้าใจว่าทำไม รึอาจจะเป็นเพราะมัน conservative ที่สุด ก็ได้ เพราะ correction factor จะต่ำกว่า 1 เสมอ

งั้นใครจะเอาไปใช้ ก็ต้องเช็คให้ดีว่าเค้ายอมให้ใช้รึป่าว อย่างน้อยก็ควรรู้ว่าสิ่งที่เราทำกันอยู่มันมีสมมติฐานอยู่ว่าอะไร conservative เกินไปมั้ย ยังมี reserve เหลืออยู่รึไม่

Ref.

1) N.D.P. Barltrop , “Dynamic of Fixed Marine Structures”, 3rd Ed.

2) DNV-RP-F204, “Riser Fatigue”, 2010

3) D.E. Newland, “An Introduction to Random Vibration, Spectral and Wavelet Analysis”, 3rd Ed.

4) A.Almar-Naess, “Fatigue Handbook”, 1985

5) P.H. Wirsching, T.L.Paez and K.Ortiz, “Random Vibrations Theory and Practice”, 1995

nb-vs-bb

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s