Ensemble Average VS Stationary Ergodic Process


Ensemble Average VS Stationary Ergodic Process

K.Kurojjanawong

13-July-2016

วันนี้มาอธิบายถึง สมมติฐาน สำคัญที่งาน offshore ใช้กันในการวิเคราะห์ Random vibration นั่นก็คือ คลื่นในทะเลมันเป็ Random data แบบ Stationary and Ergodic Process แล้วมันคืออะไรและสำคัญกับงานที่เราทำยังไง

ก่อนจะไปถึงตรงนั้น ต้องเข้าใจพื้นฐานของ Random data และ Ensemble average ก่อน

เนื่องจากมันเป็น Random data งั้นรูปแบบมันไม่มีความแน่นอนเลย ถ้าเราเก็บข้อมูลมาจำนวนเยอะๆ เช่น วาง ทุ่นลอยๆ ในทะเล แล้ว จดความสูงคลื่นไว้ จะพบว่า มันไม่เหมือนกันเลย ซึ่งแต่ละข้อมูลจะเรียกว่า Realization ถ้ามีข้อมูลจาก 10 ทุ่น ที่อยู่ใกล้ๆ กัน ก็เรียกว่า มี 10 Realization ไอ้จำนวน Realization ทั้งหมด เราเรียกว่า Ensemble

เนื่องจากข้อมูลมันมั่วมาก เค้าจึงใช้ statistic เป็นตัวแทนของ Random data นั้นๆ โดยเค้าใข้ Ensemble Average ในการเป็นตัวแทนข้อมูลหนึ่งๆ ในช่วงเวลาหนึ่งๆ เช่น 3 ชม สำหรับ คลื่นในทะเล (แล้วแต่ area นะครับ ถ้าทะเลเหนือและทั่วๆ ไปใข้ 3 ชม ถ้าใน gulf of Mexico ผมเคยอ่านว่าเค้าใข้ 1 ชม)

Ensemble average ก็คือการจับเอาข้อมูลที่เวลาเดียวกัน จาก 10 ทุ่นมาเฉลี่ย กัน ก็จะได้ Mean ของ Random data บริเวณนั้น ถ้ามันคงที่ในทุกช่วงเวลา t1, t2, t3….tn ในระยะเวลา หนึ่งๆ เช่น 3 ชม เราจะบอกได้ว่า ข้อมูลชุดนี้มันเป็น Random data แบบ Stationary ถ้ามันไม่คงที่มันก็จะเรียกว่า Non-stationary

ทีนี้ในความเป็นจริงมันยากสิ ที่จะมีข้อมูลของตำแหน่งเดียวกัน จำนวนมากๆ เช่น ไม่มีใครบ้าไปตั้งทุ่นในทะเล อยู่ติดๆ กันจำนวนเยอะๆ มันก็ทำให้เราไม่สามารถจะหา Ensemble average ได้ เนื่องจาก มี แค่ 1 Realization

เค้าก็เลยต้องตั้งสมมติฐานที่ 2 คือ เปลี่ยนจากหาค่าเฉลี่ยจากทุก Realization มาเป็นหา ค่าเฉลี่ยจาก 1 Realization ในช่วงเวลา 3-hrs แทน โดยสมมติว่ามันต้องเท่ากับ Ensemble Average ซึ่งถ้ามันเป็นจริง เราจะเรียก Random data แบบนี้ว่า Stationary and Ergodic หรือ จะเรียก Ergodic process ก็ได้ เพราะ Ergodic เป็น stationary เสมอ แต่ stationary ไม่จำเป็นต้องเป็น Ergodic

เมื่อ สมมติฐานมันเป็น Stationary and Ergodic งั้น ในแต่ละพื้นที่ เราก็ตั้งทุ่น แค่ 1 ทุ่นได้ เมื่อได้ ข้อมูลมา 1 Realization ก็สามารถหาค่าเฉลี่ย ตลอดช่วงเวลาของการเก็บข้อมูล เพื่อเป็นตัวแทนของ Random data ที่ตำแหน่งนั้น ๆ เช่น สามารถจะหา ค่าเฉลี่ย ความสูงคลื่นที่ตำแหน่งหนึ่งๆ ได้ ทั้งที่มีแค่ 1 ทุ่นที่ตำแหน่งหนึ่งๆ

จริงๆ มันยังมีอีกหลายคำ อย่างเช่น weakly stationary, strongly stationary ที่เพิ่มดีกรีของค่าเฉลี่ยเป็น ดีกรี 2 ดีกรี 3 แล้วดูว่ามันคงที่ไหม ซึ่ง ไม่ต้องรู้ก็ได้ เอาแค่ mean ก็พอทำมาหากินได้หล่ะ

ปล. ถ้าผมเข้าใจอะไรผิด ก็ช่วยแจ้งด้วยนะครับ อ่านนานแล้ว ตอนนี้ลืมหมดแล้ว เพิ่งมาเริ่มอ่านเบสิคใหม่แบบผ่านๆ อีกรอบ 555
Ref.

1) D.E. Newland, “An Introduction to Random Vibration, Spectral and Wavelet Analysis”, 3rd Ed., 1993

2) J.S. Bendat and A.G. Piersol, “Random Data Analysis and Measurement Procedures”, 4th Ed., 2010

3) S.Haver, “Prediction of Characteristics Response for Design Purpose”, 2009

stationary-and-ergodic

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s