Dynamic Inertia Derivation from Frequency Domain

K.Kurojjanawong

5-May-2016

ปกติ DAF จะหาโดยใช้ Frequency Domain (FD) หรือ Time Domain (TD) ก็ได้ ถ้า โครงสร้างมัน strongly linear behaviour ค่ามันต้องออกมาใกล้กัน แต่ถ้ามัน Highly nonlinear ตัว FD มันก็ไม่ valid หล่ะ

ในแถวเอเชีย โดยเฉพาะกับ Fixed Template structure อย่าง jacket หาน้อยมากที่จะมารันหา DAF ส่วนใหญ่ก็ใส่ SDOF กันเกือบหมด ยกเว้นที่ mass สูงๆ แล้ว คาบเยอะๆ เช่นพวก CPP ก็ต้องทำ ยิ่ง Jack-up นี่ใช้ SDOF ไม่ได้เลย overdesign ทันที่อาจจะสูงถึง 30%

คนปกติ (ย้ำ ปกติ) ผมว่าคงทำแต่ FD เพราะ หลักการมันเหมือน Spectral Fatigue ทุกอย่าง แค่หยุดแค่การหา Dynamic Response แล้วได้ Response Density Spectrum เพื่อเอาไปหา RMS

DAF มีหลายเลเวลขึ้นกับความ complex ของปัญหา เรียกกันในทีนี้ว่า DAF1, DAF2 and DAF3 คนส่วนใหญ่มักไปแค่ DAF1 ที่เอา Standard Deviation (Sigma) ของ Dynamic หารด้วย Static ซึ่งถ้ามันสมมติฐานว่า มันเป็น Gaussian Process Wave Profile ตัว Standard deviation จะเท่ากับ RMS (เพราะ mean เป็น 0)

ขั้นตอนหา DAF ไม่มีปัญหา

แต่ปัญหาคือ ตอนจะหา Inertia ไปใส่ในโครงสร้าง ผมเห็นหลายคน ไปหา most probable maximum ของ inertia ด้วยการ ใช้ 3.72* (RMSdynamic -RMSstatic) แล้วเอาไปใช้เลย ผมว่าอันนี้ไม่น่าจะถูกนะ

ผมเข้าใจว่า เค้าพยายามจะหา RMSinertia โดยไปให้มันเท่ากับ RMSdynamic -RMSstatic แล้วคูณด้วย 3.72 ให้เป็น most probable maximum ซึ่ง RMSinertia มันไม่เท่ากับ RMSdynamic – RMSstatic นะครับ ถ้าทำแบบนี้จะได้ค่าต่ำมากๆๆๆ ต่อให้คูณด้วย 3.72 แล้วเอาไปรวมกับ Static Baseshear ก็ยังต่ำมากอยู่ดี

การจะหา RMSinertia (Sigma i ในรูป) ด้วยวิธี FD เราต้องไปหา Transfer function ของ inertia (ต้องเอา Transfer Function ของ dynamic ลบ static แบบ complex form) มาก่อนนะ ดูบล๊อกตรงกลางในรูป จากนั้นค่อยเอามันไปผ่าน สมการ Response Density Spectrum = [Transfer Function]^2 * Wave Density Spectrum แล้ว integrate ทุก frequency แล้วจับถอดรูท มันถึงจะได้ RMSinertia ไม่ใช่จับ RMSdynamic -RMSstatic ลบกันดื้อๆ แบบนั้น (ถ้าไม่ทำตรงๆ แบบนี้ ตามหลักสถิติ เอา random variable สองตัวลบกัน standard deviation มันต้อง เท่ากับ sqrt(sigma1^2+sigma2^2) ซึ่งจะเยอะเข้าไปอีก ตามหลักสถิติ การหา varianc หรือ SD จาก สิ่งที่มันไม่แน่นอน 2 สิ่ง ความไม่แน่นอนมันต้องเยอะขึ้น)

โดยปกติ ผม แค่ได้ DAF จะด้วยจาก FD หรือ TD ผมก็หยุดแล้ว เอา DAF ที่ได้ ลบ 1 แล้วคูณ Static Baseshear จาก Determinsitic Wave เลย ผมในความคิดผมคือเรา ต้องการ inertia load ไปใช้ใน deterministic wave analysis งั้นไม่ควรจะเอา inertia ที่มาจาก Spectral (3.72*RMSinertia) มาใช้ ซึ่งถ้าไปอ่านใน ABS guidance note on dynamic analysis for self-elevation units, Feb 2014 เค้าก็แนะนำให้ทำเหมือนที่ผมบอกเหมือนกัน ไม่มีโค๊ดไหนบอกให้เอา inertia จาก spectral มาใช้กับ deterministic wave analysis เลย มีแต่บอกให้เอาแต่ DAF มาใช้

Ref.

1) Shell EP93-2525 Practice calculation of an extreme inertia load for steel substructure for fixed offshore platform,

2) ABS guidance note on dynamic analysis for self-elevation units, Feb 2014