Maximum of Maxima VS Extreme Value


Maximum of Maxima VS Extreme Value

K.Kurojjanawong

แนะนำให้รู้จัก 2 คำนี้ ซึ่งจริงๆ หนังสือ หรือ เปเปอร์ แต่ละเล่ม ก็ใช้คำไม่เหมือนกัน งั้นต้องอ่านความหมายดีๆ

เนื่องจากคลื่นในทะเลมันเป็น random vibration งั้น เค้าก็พยายามจะหาทฤษฏีเข้าไปเป็นตัวแทนของคลื่นในทะเล แต่เนื่องจากมันมี pattern ไม่แน่นอน มันก็เลยโดนแทนที่ด้วยพลังงานของคลื่นที่มาอยู่ในรูป Amplitude Spectrum หรือ Wave Spectrum แถมไอ้พลังงานนี้มันก็ยังไม่คงที่อีก เค้าก็เลยต้องแบ่งคลื่นในทะเลเป็นช่วงย่อยๆ ที่เรียกว่า Short Term Seastate โดยมากก็จะคิดที่ 3 ชม โดยถือว่า ในช่วงเวลานี้ คลื่นมีคุณสมบัติเป็น stationary process คือ ค่าทางสถิติ คงที่

เมื่อตั้งสมมติฐานอย่างข้างบน แล้ว ถ้าเอา crest หรือ trough มา เรียงกันแล้วใช้ สถิติเข้าไปวิเคราะห์ เราก็จะได้ค่าที่เป็นตัวแทนของ short term seastate ในช่วงนั้น เช่น ตามรูป ถ้าเราเอา crest หรือจะเรียกว่า peak ออกมา plot บน statistic paper เราจะพบว่ามันสามารถที่จะเอา distribution function เข้าไปฟิต ได้ ถ้ามันเป็น narrow band มันก็จะฟิต ได้ด้วย Rayleigh distribution ถ้ามันเป็น broad band มันก็จะฟิตได้ด้วย Rice Distribution หรือ Weibull Distribution ค่า Maximum of maxima ก็คือ ค่าสูงที่สุดทางสถิติ (เช่น 1/nth peak) ที่มาจาก ข้อมูลที่เราวัด เช่นจากในรูป

แต่เนื่องจากคลื่นมันเป็น random process การที่เราวัดที่จุดเดียวกันทีละ 3 ชม ข้อมูลแต่ละเซตก็ไม่เหมือนกัน ซึ่ง เรียกว่า realization (จะเรียก sample ก็ได้) ซึ่งก็อาจจะให้ Maximum of maxima ซึ่งเป็น ค่าสูงสุดของแต่ละ realization ไม่เท่ากัน ถ้าเราเอา Maximum of maxima ของทุก realization มาวิเคราะห์ทางสถิติอีก จะพบว่ามันก็จะมีการกระจายแบบ Gumbel ซึ่งเราก็สามารถจะเอาไปหาค่าสูงสุดทางสถิติ ซึ่งเรียกว่า Extreme Value ตัวอย่างของค่านี้ ก็คืออย่างเช่น Hmax = 1.86*Hs ค่านี้ คือ Mode ของ Extreme Value (บางทีค่านี้เค้าเรียกว่า Most probable maximum extreme, mpme) ซึ่งมี prob. of exceedance 63%

โดยสรุป
ค่า Extreme Value ก็คือ ค่า Maximum of (Maximum of Maxima) จาก ทุก Realization
ค่า Maximum of Maxima คือ ค่า Maximum of peak จาก ใน Realization นั้นๆ

Ref.
JH Vugts, Handbook of Bottom Founded Offshore Structure,

13557832_10206702728302933_6183275476353454159_n

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s