Fundamental Properties of Short Term Wave and Response Statistic


Fundamental Properties of Short Term Wave and Response Statistic

K.Kurojjanawong

พอดีผมเห็นรูปนี้มาจากในหนังสือ เห็นมันเข้าใจง่ายดี เลยเอามาให้ดู เนื่องจาก เมื่อก่อน ผมอ่านไป งง ไป ถ้าเห็นรูปนี้ตั้งแต่ต้น คงไม่งง เหมือนเมื่อก่อน

วันนี้ผมมาแนะนำคุณสมบัติที่สำคัญของ Short Term Wave ซึ่งเราถือว่ามันเป็น Gaussian Process Wave ที่ใช้กันมากในการวิเคราะห์ Random vibration เนื่องจาก wave ในงาน offshore structure

หลายๆ คนคงได้ยินมาจนชินล่ะกับคำว่า กระจายแบบ Rayleigh แต่ร้อยละ 80-90 ผมว่าไม่น่าเข้าใจ เนื่องจากโปรแกรมมันทำให้หมด พอไม่เข้าใจ อะไรที่โปรแกรมมันไม่ทำให้ ก็เลย งง และไปต่อไม่ได้ ทั้งที่ข้อมูลหลายอย่างมันก็จ่ออยุ่หน้าประตูล่ะ เหลือแค่เราใข้ความรู้ที่มีมา ยำมันต่ออีกหน่อยในส่วนที่โปรแกรมไม่ทำให้เท่านั้นเอง

คุณสมบัติที่สำคัญของ Gaussian Process Wave ก็คือ ตามชื่อ คือมันต้องมีการกระจายแบบ Gaussian หรืออีกชื่อหนึ่งคือ Normal Distribution ถ้าเราดูในรูป สมมติว่ามันคือ Surface Profile ของคลื่นลูกหนึ่งทื่ถือว่าเป็น Random Vibration ถ้าเราเอาข้อมูลความสูงแต่ละจุดบนคลื่นลูกนั้นมา plot เราจะเห็นว่ามันจะกระจายแบบ Normal Dist. ดูได้จาก รูป Probability Dist. รูปแรก

ถ้าเราเอาเฉพาะค่าที่ Peak หรือ Trough ออกมา plot จะเห็นว่ามันมีการกระจายแบบ Rice Dist. ซึ่งบางครั้งจะเรียกว่า Distribution of Maxima หรือ Distribution of Peak Values ถ้าข้อมูลของ Peak มันกระจุก และใกล้เคียงกันมา มันจะกลายเป็น Narrow Band Process ซึ่งจะทำให้ Rice Dist. มันลู่เข้าไปหา Rayleigh Dist.

ในแต่ละ Realization หรือ Sample หรือ ไอ้รูปคลื่นที่อยู่ถ้าซ้ายมือ มันก็จะมี Maximum Peak อยุ่ค่าหนึ่ง จะเห็นว่ามันมี Crest เต็มไปหมด Crest ที่สูงที่สุด ก็จะเรียกว่า Maximum Crest แต่ถ้าเราเอาค่า Maximum นั้นมาจากจาก Probability Function เช่นมาจาก Rayleigh ที่เป็น Distribution of Maxima ค่า Maximum นั้นๆ ก็จะเรียกว่า Maximum of Maxima หรือเรียกว่า Extreme Value คือ สูงสุดของ Sample นั้น งั้นถ้าเราหยิบ Sample มาหลายๆ อัน เราก็จะมี Extreme Value เท่าจำนวน Sample เช่น N ค่า

ถ้าเราเอา Extreme Value มา Plot อีก เราจะพบว่ามันมีการกระจายที่เรียกว่า Extreme Value Distribution เท่ากับ Distribution of Maxima ยกกำลังด้วย N ซึ่งมันจะประมาณใกล้เคียงกับ 3-Parameters Weibull หรืออาจจะเป็น Gumbel ในกรณีที่ N มันสูงมากๆ

ซึ่งไอ้ตัวอย่างของ Extreme Value ที่ใช้กันบ่อยๆ ก็คือ ค่า Hmax = 1.86*Hs ซึ่งก็มากจากคุณสมบัติของ Extreme Value Dist.

ค่า Most Probable Maximum Extreme Crest (MPME) หรือที่เรียกว่า Mode ของ Extreme Value Crest สามารถ ประมาณ ได้ด้วย sqrt (2*ln N) * STD = sqrt (2*ln N) * Hs /4

ค่า Most Probable Maximum Extreme Height (MPME) หรือที่เรียกว่า Mode ของ Extreme Value Height สามารถ ประมาณ ได้ด้วย 2*sqrt (2*ln N) * STD = 2*sqrt (2*ln N) * Hs /4

เมื่อให้ N = 1000 จะได้
Extreme Crest (Mode) = 0.93*Hs
Extreme Height (Mode) = 1.86*Hs

ซึ่งก็อย่างที่บอก มันมาจาก Statistic งั้น มันก็ไม่ใช่ค่าที่สูงที่สุดเสมอไป อย่างที่เรียกกัน ผิดๆ ว่า Maximum Wave Height ซึ่งจริงๆ มันไม่ได้ Max นะ มันยังมีค่าที่สูงกว่านั้นที่เกิดได้ โดยโอกาสในการที่จะมีคลื่นสูงเกินค่านี้มีถึง 63% ของ Maximum Crest จากแต่ละ Realization งั้นจะเห็นหลายๆ โค๊ด เค้าให้ใข้ 1.9*Hs หรือ 2*Hs อยู่ที่ว่าเราจะเอาค่าที่ Mode, Mean หรือ Prob. of Exceedance ที่เท่าไร

งั้นเมื่อ input ซึ่งคือ คลื่นมันมี คุณสมบัติเป็น แบบนี้ แล้วเราทำงานโดยใช้ สมมติฐานว่าโครงสร้างเป็น Linear System งั้นจะทำให้ คุณสมบัติที่คลื่นซึ่งเป็น input มี มันถ่ายทอดไปยัง output ซึ่งคือ Response ของโครงสร้างด้วย ไม่ว่าจะเป็น Stress, Member Force, Moment, Reaction etc. ทุกอย่างอยู่บน คุณสมบัติเดียวกันหมด เพียงแค่ input โดนกรอง ด้วย โครงสร้างที่เป็น Linear System เท่านั้นเอง

งั้นเราจึงได้ยินที่เค้าพูดกันว่า สมมติว่า nominal stress หรือ hot spot stress มีการกระจายแบบ Rayleigh ก็เพื่อจะใช้คุณสมบัติของมันในการหาค่าความน่าจะเป็นทางสถิติไปใช้วิเคราะห์ต่อไปนั่นเอง

จากความรู้นี้ ถ้าผมรู้ Transfer function ของ output อะไรสักอย่าง ไม่ว่าจะเป็น displacement, force, moment, reaction ผมสามารถจะเอา input ที่คือ Wave spectrum เข้าสูตรของ Frequency Domain แล้วออกมาเป็น Response Spectrum เพื่อจะหา STD ที่เท่ากับ sqrt(m0) หรือ พท. ใต้กราฟ ของ Response Spectrum ได้เสมอ เมื่อผมรู้ STD มันก็อยู่บนพื้นฐานว่ามันกระจายแบบ Rayleigh งั้นผมอยากจะหาค่าทางสถิติที่ไหนของ Response ก็ได้

นี่หล่ะ คือหลักการของ Frequency Domain ที่ผมบอกว่าเราสามารถจะวิเคราะห์ Wave แล้วเอา Extreme Value Response ที่อาจจะเป็น Axial Force, Moment หรืออะไรก็ได้ ไปรวมกับ ค่า จาก Static Dead Load ต่อให้โปรแกรมมันไม่ทำให้ เราก็คำนวณเองได้ ไม่ยาก แต่ถึก เพียงขอให้เข้าใจ Core concept เท่านั้น

ปล. ใครไม่คุ้นกับหลักการ ควรต้องไปอ่านหนังสือเกี่ยวกับ Wave และ Random Vibration เยอะๆ แล้วจะเก็ท
ถ้าผมเข้าใจอะไรผิด ก็รบกวนช่วยแจ้งด้วย

Ref.
1) JH Vugts, “Handbook of Bottom Founded Offshore Structures, 2013
2) LH Holthuijsen, “Waves in Oceanic and Coastal Waters”, 2007

short-term-wave-statistic

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s